易错考点排查练解析几何1.到两定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为()A.椭圆B.两条射线C.双曲线D.线段【解析】选B.因为到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6,而|F1F2|=6,所以满足条件的点的轨迹为两条射线.2.若曲线+=1的离心率e=,则m=()A.-3B.3C.-3或-27D.3或27【解析】选D.因为离心率e=∈(0,1),故该曲线为椭圆.若焦点在x轴上,则m>9,e2==2,解得m=27;若焦点在y轴上,则09.4.若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=7,则|PF2|等于()A.1B.13C.1或13D.15【解析】选B.由题意得a=3,c=5,||PF1|-|PF2||=6,而|PF1|=7,解得|PF2|=13或1.而|PF2|≥c-a=2,所以|PF2|=13.5.直线l过点(,0)且与双曲线-y2=1仅有一个公共点,这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.不确定【解析】选C.因为(,0)为双曲线-y2=1的右顶点,所以过点(,0)且与双曲线-y2=1有且只有一个公共点的直线有三条:(1)过点(,0)斜率不存在时,即垂直于x轴的直线满足条件;(2)斜率存在时,过点(,0)平行于渐进线y=x或y=-x的直线也满足条件.6.直线l过点P(-2,-4)且与抛物线y2=-8x只有一个公共点,这样的直线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条【解析】选C.由题意可知点P(-2,-4)在抛物线y2=-8x上,所以过点P(-2,-4)的直线l斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2)-4.联立,整理可得k2x2+(4k2-8k+8)x+4k2-16k+16=0.①当k=0时,可得x=-2,y=-4,符合题意;②当k≠0时,Δ=[(4k2-8k+8)]2-4k2·(4k2-16k+16)=0,即k2-2k+1=0,则k=1.综上,满足条件的直线有2条.7.方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)表示的曲线不可能是()A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.直线【解析】选B.(1)当m(m+1)=0,即m=0或m=-1时,方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)可化为y=0或x=0,故方程表示直线;(2)当m(m+1)>0,即m>0或m<-1时,方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)可化为+=1,当m>0时,方程表示椭圆,当m<-1时,方程无解,不能表示任何曲线;(3)当m(m+1)<0,即-10时,-(y1+2)-+2≤-8+2=-6(y1=2时取“=”).但点B与点A不重合,故y1≠2,所以y2<-6.综上知y2的取值范围是(-∞,-6)∪[10,+∞).9.若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最小值为()A.2-B.C.2+D.1【解析】选B.设点P(x,y),所以=(x,y),=(x-1,y),由此可得·=(x,y)·(x-1,y)=x2-x+y2=x2-x+1=(x-1)2+,x∈[-,],所以(·)min=.10.已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于y=x对称,则k的值为()A.-1B.1C.±1D.0【解析】选A.化圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0为(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1.则圆心坐标为(-k2,-1),因为圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于y=x对称,所以直线y=x经过圆心,所以-k2=-1,得k=±1.当k=1时,k4-4k+1<0,不合题意,所以k=-1.11.设A,B为双曲线-=λ(λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点,若向量n=(0,2),||=3且=-1,则双曲线的离心率为()世纪金榜导学号A.2或B.3或C.D.3【解析】选B.由题意得,cos<,n>==·=-,所以sin<,n>=.双曲线的渐近线方程为bx±ay=0,所以点(0,2)到渐近线的距离为d==|n|sin<,n>=,整理得=,a2...
