13571513119171921233129272533353739……………………………CDBEAGF宝坻一中高一年级数学竞赛试题一、填空题1、一个四位数abcd乘以4后得另一个四位数恰好是dcba，则原四位数abcd是
2、直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为
3、把正奇数依次排列成5列，如右图，则2001排在从左数第列
4、钟表现在是10时整，那么在时，分秒时，分针与时针首次出现重合
5、把数1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7这14个数排成一排，使两个1之间夹1个数，两个2之间夹2个数，两个3之间夹3个数，………，两个7之间夹7个数，则排法为6、公园小路如图，只要把A,B,C,D,E,F,G七个点中的两处设为出口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走
7、用“十进制”表示数，满十进前一位；用“十四进制”表示数，满十四进前一位
在“十四进制”中，把十四个数码依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J,Q,K；那么十JQK化成“十进制”数应是
8、四快相同长方形纸板，长宽各为2和1，形状为现统一锯开得到小和小的纸板各四块，请你用这八块纸板拼成一个正方形：班级学号姓名成绩二、解答题：9、证明：整数被表示成两个整数平方和的充要条件是该整数的2倍也能表示成两个整数的平方和
10、用S表示原地不动，T表示向左转，R表示向右转，L表示向后转
集合X=｛S,T,R,L｝中的元素有一种运算“＋”表示“紧接着”的意思
（例如T+S表示向左转紧接着向后转，当然运算结果为向右转，因而有T+L=R）
若集合X中某元素E，满足E+E=E，则E叫单位，若某两个元素A和B满足A+B=E，则A，B叫做互为逆元
①求集合X中的单位
②求集合X中的每个元素的逆元
11、有2001个小球堆在一起，二人进行轮流拿球游戏，每次可以拿一个
