2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={0，1，2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=（）A．B．C．1﹣iD．1+i3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=16．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上单调递增C．f（x）的值域为RD．f（x）是周期函数7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．28．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a5•a6=4，则数列{log2an}的前10项和为（）A．5B．6C．10D．1210．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．811．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且f（）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）12．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（3，+∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量=（1，2），=（3，x），若∥，则实数x=．14．在数列{an}中，an+1﹣an=2，Sn为{an}的前n项和．若S9=90，则a1=．15．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．16．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，AB=，AD=2，求（Ⅰ）BD；（Ⅱ）∠ADB．18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：时间x（届）2627282930金牌数之和y（枚）164476127165作出散点图如图1：（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．参考数据：=28，=85.6，（xi﹣）（yi﹣）=381，（xi﹣）2=10附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF的体积．20．已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=ex﹣（x＞﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，...
