安徽省亳州市蒙城县2017-2018学年高一数学第一次月考试题满分：150分一、选择题（共12小题，每题5分）1．设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．B．C．D．⊈A2．已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．5B．2C．6D．83．用集合表示图中阴影部分是（）A．（∁UA）∩BB．（∁UA）∩（∁UB）C．A∩（∁UB）D．A∪（∁UB）4．下列函数是偶函数的是（）A．y=xB．y=2x2﹣3C．D．y=x2，x∈[0，1]5．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈ZD．f（x）=|x+1|，g（x）=6．已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{0，1，2}C．{0，2，4}D．{1，2}7．已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0B．πC．π2D．98．全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}9．函数f（x）=x2+2ax+a2﹣2a在区间（﹣∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，-3]D．[3，+∞）10．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）11．已知函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（）B．（0，2）C．（D．（0，+∞）12．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．14．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（﹣3）的值是．15．函数f（x）=的单调递减区间为．16．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是．①f（0）=0；②f（3）=3f（1）；③f（）=f（1）；④f（﹣x）f（x）＜0．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．18．（12分）已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=，g（x）=x2+2．（1）求f（2），g（2），f[g（2）]；（2）求f[g（x）]的解析式．20．（12分）已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．21．（12分）.设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．22．（12分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2．一．选择题（共12小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．D．6．A．7．B8．A9．C．10．D．11．解：函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则有：，解得：，故选C．12．解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．二．填空题（共4小题）13．{3，4}．14．9．15．（﹣∞，﹣3]．16．解：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以③恒成立；令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（﹣x）f（x）=﹣[f（x）]2≤0，所以④...
