专题2圆与点、直线、圆的位置关系【三年高考】1.【2016高考江苏】如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。【答案】(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1)求圆的标准方程,关键是确定圆心与半径:根据直线与x轴相切确定圆心位置,再根据两圆外切建立等量关系求半径(2)本题实质已知弦长求直线方程,因此应根据垂径定理确定等量关系,求直线方程(3)利用向量加法几何意义建立等量关系,根据圆中弦长范围建立不等式,解对应参数取值范围试题解析:解:圆M的标准方程为,所以圆心M(6,7),半径为5,.(1)由圆心在直线x=6上,可设.因为N与x轴相切,与圆M外切,所以,于是圆N的半径为,从而,解得.因此,圆N的标准方程为.(3)设因为,所以……①因为点Q在圆M上,所以…….②将①代入②,得.于是点既在圆M上,又在圆上,从而圆与圆有公共点,所以解得.因此,实数t的取值范围是.考点:直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中三个定理:切线的性质定理,切线长定理,垂径定理;两个公式:点到直线距离公式及弦长公式,其核心都是转化到与圆心、半径关系上,这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题,也可先确定主元,如本题以为主元,揭示在两个圆上运动,从而转化为两个圆有交点这一位置关系,这也是解决直线与圆问题的一个思路,即将问题转化为直线与圆、圆与圆位置关系.2.【2013江苏,理17】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.【答案】(1)y=3或3x+4y-12=0.;(2)【解析】解:(1)由题设,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意,=1,解得k=0或,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|≤CD≤2+1,即.由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围为.3.【2016高考山东文数改编】已知圆M:截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:的位置关系是.【答案】相交考点:1.直线与圆的位置关系;2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题,是高考常考知识内容.本题综合性较强,具有“无图考图”的显著特点,解答此类问题,注重“圆的特征直角三角形”是关键,本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.4.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则_____________.【答案】4【解析】试题分析:由,得,代入圆的方程,并整理,得,解得,所以,所以.又直线的倾斜角为,由平面几何知识知在梯形中,.考点:直线与圆的位置关系.【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时,一方面,要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题;另一方面,由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密,因此,准确地作出图形,并充分挖掘几何图形中所隐含的条件,利用几何知识使问题较为简捷地得到解决.5.【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为.【答案】考点:直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系:在求圆的方程时常常用到.6.【2015高考重庆,理8】已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切...