专题80不等式选讲考纲要求:1、利用不等式的变形与常见不等式证明不等式成立2、利用常见不等式（均值不等式，柯西不等式）求表达式的最值，要注意求最值的思路与利用基本不等式求最值的思路相似，即“寻找合适的模型→将式子向定值放缩（消元）→验证等号成立条件”3、解不等式，特别是含绝对值的不等式.基础知识回顾:一：绝对值不等式：（1）等号成立条件当且仅当（2）等号成立条件当且仅当（3）：此性质可用于求含绝对值函数的最小值，其中等号成立当且仅当二：柯西不等式：等号成立条件当且仅当或（1）二元柯西不等式：，等号成立当且仅当（2）柯西不等式的几个常用变形①柯西不等式的三角公式：②②式体现的是当各项系数不同时，其“平方和”与“项的和”之间的不等关系，刚好是均值不等式的一个补充。③三：排序不等式：设为两组实数，是的任一排列，则有：即“反序和乱序和顺序和”应用举例:例1【广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试】已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).试题解析：（1）当时，由得，两边平方整理得，解得所以原不等式的解集为（2）由得，令，则，作出函数的图像，得从而实数的取值范围为例2.【广东省五校2018届高三12月联考】已知．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）证明：因为，而，所以．（2）解：因为所以或解得，所以的取值范围是．例3.【河南省林州市第一中学2018届高三12月调研考试】已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合题意零点分段可得不等式的解集为.(2)由题意结合绝对值不等式的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，，当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，无解，综上所述，不等式的解集为.（2）当时，有解，有解有解有解，因为，所以，所以，即实数的取值范围是.方法、规律归纳:绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|
a的解法：不等式a>0a＝0a<0|x|a{x|x＞a或x＜－a}{x∈R|x≠0}R(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图象求解．实战演练:1．【辽宁省实验中学分校2018届高三12月月考】已知函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.【答案】(1)(2)试题解析：(1)由题意，令解得或，函数的定义域为(2),，即.由题意,不等式的解集是，则在上恒成立.而，故.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．2．【河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛】已知函数。（1）当时，解不等式；（2）求函数的最小值。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得，再根据基本不等式求最小值.试题解析：（1），原不等式为，，或或或或，原不等式的解集为.3．【辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考】函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式解集为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用。（Ⅰ）根据零点分区间法将绝对值不等式化为不等式组求解。（Ⅱ）由绝对值的三角不等式可得，根据换元法可得的最大值为，所以实数的取值范围为。试题解析：（Ⅱ）因为（当且仅当时，等号成立）。设，，设，，当等号成立。。要使的解集为,则实数的取值范围为。4．【2017届吉...
