备战高考数学一轮复习（热点难点）专题78 你对数学理解多少--含新信息问题的求解-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题78你对数学理解多少--含新信息问题的求解考纲要求:所谓“新信息背景问题”，是指题目中会介绍一个“课本外的知识”，并说明它的规则，然后按照这个规则去解决问题。它主要考察学生接受并运用新信息解决问题的能力。这类问题有时提供的信息比较抽象，并且能否读懂并应用“新信息”是解决此类问题的关键。基础知识回顾:学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注.我国著名的数学家华罗庚先生认为，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.学习能力型问题的特点(1)内容新学习能力型习题中常常出现过去没有学习过的新的概念、定理、公式或方法，要求通过自己学习以后，理解这些概念、定理、公式或方法，并且能运用它们解决有关的问题.(2)抽象性这里新的概念、定理、公式或方法的叙述通常比较简略，比较抽象，没有解释性和说明性的语言，需要自己去仔细揣摩、领会和理解.与平时在课堂里教师指导下学习新知识有很大的区别，没有教师的讲解、举例和解说，没有许多感性的内容，比较抽象和概括，对独立学习能力和抽象思维能力要求较高.因此解这类问题往往感到很困难.(3)学了就用这里学习新知识的时间很短，要求通过阅读很快就能理解新的概念、定理、公式和方法，并能立即运用它们解决有关的问题，不举例题，没有模仿的过程.因此对思维的敏捷性和独创性要求较高.应用举例:类型一、新定义运算问题例1．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】对任意实数定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，画图f(0)=-1,f(-2)=2,由图可知，，选D.例2.【山西省太原市2017-2018学年高一上学期第一次测评】如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则A.B.C.D.【答案】C【方法点睛】本题考查集合的基本运算、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过图定义一种集合元素运算达到考查集合运算的目.类型二、新定义概念问题例3.【河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考】定义“函数是上的级类周期函数”如下:函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期.若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对恒成立，所以，选C.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.例4【湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考】若曲线上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（）①；②；③；④.A.②③B.①②C.①②④D.①②③【答案】B【解析】类型二、与几何有关的新定义问题例5.【福建省福州市第一中学2018届高三上学期期中考试】圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向...