专题74逐步推演解决算法的循环问题考纲要求:1．了解算法的含义，了解算法的思想．2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．基础知识回顾:1、循环语句的格式及框图(1)UNTIL语句（如图1）：(2)WHILE语句（如图2）：(2)WHILE循环语句，首先要求对条件进行判断，如果条件成立，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断条件是否成立．这样重复执行，一直到条件不成立时，就跳过循环体部分，结束循环．(3)UNTIL循环语句，首先执行循环体，再检查条件，当条件不成立时，继续执行循环体，当条件成立时，就跳过循环体部分，结束循环.(3)WHILE语句与UNTIL语句之间的关系比较,如表一：应用举例:类型一与统计的交汇问题例1.如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为图1图2表一A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是()A.7B.8C.9D.10【答案】D点睛:本题考查循环结构以及茎叶图，解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用，是基础题．类型二与不等式的交汇问题例2.关于函数f(x)＝的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cosx，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．类型三与数列求和的交汇问题例3、【广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试】运行如图所示的程序框图，输出的值等于，则判断框内可以填（）A.B.C.D.【答案】C故选C.类型四与函数的交汇问题例4、执行如图所示的程序框图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a值为()A．4B．16C．256D．log316解析：5．选Clog32＞4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；log34＞4不成立，执行第二次循环，a＝42＝16；log316＞4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；log3256＞4＝log381成立，跳出循环体，输出a的值为256，故选C.例5．已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.程序框图如图所示，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()A．n≤2011?B．n≤2012?C．n>2011?D．n>2012?解析：由题意得＝3ax2＋x，由＝0得a＝，∴＝x2＋x，即g(x)＝＝＝－.由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝0＋＋＋…＋＝1－>.∴n<2012.答案：B例6．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．解析：S＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋…＋sin＝×335＋sin＋sin＋sin＝.例7．执行右边的程序框图，输出的的值为.类型五推断循环条件例8．某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为()A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?解析：依题意，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；进行第四次循环时，k＝4＋1＝5，S＝2×26＋5＝57；进行第五次循环时，k＝5＋1＝6，S＝2×57＋6＝120，此时结束循环，因此判断框内应为“k＞5？”，选B.类型六循环语句的应用例9．阅读下面的程序，则()(A)输出的结果为1(B)能执行一次(C)能执行10次D)是“死循环”，有语法错误例10．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.解析：第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出类型七利用循环语句编写程序例11．已知数列的递推公式，且，请画出求其前5项的流程图.【答案】见解析【解析】试题分析：由题意结合数列的递推公式首先确定求解数列各项的过程，然后利用累加过程设计出流程图即可.试题解析：S←1I←1WhileI8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS方法、规律归纳:1．循环语句嵌套问题的解题思路先确定外层的循环语句，再逐步确定内层的条件，在设置条件时，必须保证内外层的变量不能冲突，以免引起矛盾．同样对应循环语句嵌套循环语句的问题，编写程序时，也要由外到内逐层确定．2...
