专题68事件的关系与概率计算秘诀考纲要求:1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.基础知识回顾:一、频率和概率1．事件的分类2．频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．二、事件的关系与运算三、概率的几个基本性质1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1.2．必然事件的概率为1.3．不可能事件的概率为0.4．概率的加法公式若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．5．对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．应用举例:类型一事件的概念及判断例1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C例2．在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；红、黑球各一个C.至少有一个白球；至少有一个红球D.恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】B【解析】选项A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球”说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，“至少一个白球”发生时，“红，黑球各一个”不会发生，故B互斥，当然不对立；选项C，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；选项D，“恰有一个白球”，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；本题选择B选项.例3.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A点评：事件间关系的判断方法对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．类型二随机事件的概率与频率例4.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的逐渐增大,有()A.f(n)与某个常数相等B.f(n)与某个常数的差逐渐减小C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定【答案】D【解析】由频率和概率的关系知，在同等条件下进行次重复试验得到某个事件发生的频率，随着的逐渐增加，频率逐渐趋近于概率。故答案选例5.甲、乙两人做游戏,下列游戏不公平的是()A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜【答案】B【解析】对于A：抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数的概率为，向上的点数为偶数的概率为故A公平；对于B中同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为，两枚都正面向上的概率为所以对乙不公平对于C：从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的概率为，扑克牌是黑色的概率为，所以公平；对于D：甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同的概率为，数字不同的概率为，所以公平；故选B.点评：概率和频率的关系概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就...
