备战高考数学一轮复习（热点难点）专题67 几何概型的方法破析-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题67几何概型的方法破析考纲要求:(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.基础知识回顾:一、几何概型1．定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．特点：(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．(2)等可能性：试验结果在每一个区域内均匀分布．二、几何概型的概率公式：P(A)＝应用举例:类型一、与长度角度有关的几何概型例1、甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？答案：________，因为P甲________P乙(填“<”，“>”或“＝”)．【答案】不公平例2【2018届福建省闽侯第四中学高三上期中】已知，是上的两个随机数，则到点的距离大于其到直线x=-1的距离的概率为（）A.B.C.D.【答案】A例3【2018届广西桂林市第十八中学高三上第三次月考】若在上任取实数，则的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 ，∴，∴的概率为故选：A.点评：求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)．然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度、角度)．类型二、与体积有关的几何概型例4、在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A1-ABC内的概率是________．【答案】【解析】由题意可知，为几何概型的体积比，不妨设正方体的棱长为1，所以概率.填.例5、一个球形容器的半径为，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取水含有感冒病毒的概率为（）A.B.C.D.【答案】C例6【2018届河南省师范大学附属中学高三8月】在球内任取一点，则点在球的内接正四面体中的概率是（）A.B.C.D.【答案】C类型三、与面积有关的几何概型对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一．归纳起来常见的命题角度有：(1)与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题．例7【2017届黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高三第三次模拟】如图，四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）A.B.C.D.【答案】A(2)与线性规划知识交汇命题的问题．例8【2017届黑龙江省齐齐哈尔市高三上第一次模拟】已知点满足则其满足“”的槪率为（）A.B.C.D.【答案】B(3)与平面向量的线性运算交汇命题的问题．例9、已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0.现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.解析：由题意知点P位于BC边的中线的中点处．记黄豆落在△PBC内为事件D，则P(D)＝＝.(4)与定积分交汇命题问题．例10【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】设是由轴，直线和曲线围成的曲边三角形区域，集合，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则实数的值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，区域A即曲边三角形的面积为，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则有，解可得，，故选D．点评：求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.方法、规律归纳:1、与长度角度有关的几何概型的公式：P(A)＝2、与体积有关的几何概型的公式：P(A)＝.实战演练:1.【2018届衡水11月联考】如图所示是油罐车的轴截面图形，在此图形中任取...