备战高考数学一轮复习（热点难点）专题55 你能把圆锥曲线拍多扁-离心率问题-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题55你能把圆锥曲线拍多扁-离心率问题考纲要求:1．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.．基础知识回顾:1、椭圆的标准方程和几何性质条件图形标准方程范围对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称顶点长轴顶点,短轴顶点长轴顶点,轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为椭圆离心率：.，越大，椭圆越扁平一些，越小，椭圆越圆些.2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长．a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)双曲线离心率：.，越大，双曲线开口越开阔一些，越小，双曲线开口越窄.应用举例:类型一、求椭圆、双曲线的离心率（范围）【例1】【2018届吉林省舒兰市第一高级中学高三上第四次月考】曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.【答案】D【例2】【2018届南宁市高三毕业班摸底】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C.【例3】【2018届四川省成都市新津中学高三11月月考】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【例4】【2017届黑龙江省齐齐哈尔市高三上第一次模拟】已知双曲线的右顶点为，以为圆心，半径为的圆与双曲线的某条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】过A作AB⊥PQ，垂足为B，则B为PQ的中点，即，点A到渐近线的距离为：，即，得到∴，，，又∴双曲线的离心率的取值范围为.点评：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.类型二、已知离心率的圆锥曲线问题【例5】【2017届宁夏银川市第二中学高三下模拟】已知双曲线（）的离心率为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【例6】【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】△的周长为，所以，，又离心率为，故，，所以椭圆的方程为【例7】【2018届天津市实验中学高三上期中】双曲线的离心率是，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【例8】【2018届华大新高考联盟11月测评】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于，且与椭圆交于两个不同的点.若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意得解方程即可得椭圆方程；（2）由直线平行于，得直线的斜率，为钝角等价于，直线与椭圆联立，利用韦达定理即可求范围.（2）由直线平行于，得直线的斜率，又在轴上的截距为，所以的方程为.由得.因为直线与椭圆交于两个不同的点，所以，解得.设，又为钝角等价于且，则，将代入上式，化简整理得，即，故的取值范围是.点评：已知离心率的圆锥曲线问题，命题的角度比较宽泛，其关键就是根据已知确立了一个关于a，b，c的方程，再在此基础上，结合a，b，c的关系，建立方程组，求出a，b，c或建立目标函数式，进一步解决问题，期间要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、基本不等式，以及函数方程思想、数形结合思想等.方法、规律归纳:1．求离心率的值（1）直接求出，求解：已知标准方程或a，c易求时，可利用离心率公式e＝求解；（2）变用公式，整体求：如椭圆离心率e与a，b的关系：e2＝...