专题34等差数列与等比数列问题的精彩妙解考纲要求:1
理解等差(比）数列的概念(定义、公差、等差中项)．掌握等差(比）数列的通项公式与前n项和公式；2
能在具体的问题情境中识别数列的等差(比）关系，并能用有关知识解决相应的问题；3
了解等差数列与一次函数的关系．了解等比数列与指数函数的关系．4
掌握等差(比）数列的性质及其应用．基础知识回顾:一、等差(比）数列的定义通项公式及前n项和公式1
等差数列（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．（提示：要注意定义中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列）．（2）等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫作a，b的等差中项．（3）通项公式：an＝a1＋(n－1)d
4．前n项和公式：Sn＝na1＋d＝
2等比数列（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．定义的表达式为＝q
（2）等比中项：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab
（提示：在等比数列中每项与公比都不为0）
（3）通项公式：an＝a1qn－1
前n项和公式：Sn＝二、等差(比）数列的性质1
数列{an}是等差数列，则其项的性质有：（1）an＝am＋(n－m)d，an＝An＋B等形式，d＝（其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差）．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．2
