专题24三角函数的图像和性质的“磨合”考纲要求:1．能画出y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．3.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.基础知识回顾:1．“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、、(π，0)、、(2π，0).2．三角函数的图像和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域{x|x≠kπ＋(k∈Z)}图像值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：周期2π2ππ单调性增区间；减区间增区间减区间增区间3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝4．函数y＝sinx的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤如下应用举例:类型一、求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例1】【河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第一次适应性测试】将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）奇偶性奇函数偶函数奇函数_A.（）B.（）C.（）D.（）【答案】A【例2】函数的部分图象如图所示，若将图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由图像得，，所以，横坐标缩短为原来一半，得到.类型二、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的平移变换【例3】【黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三第二次月考】将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）【答案】D【解析】，向右平移个单位，得到，选D.【例4】【2017北京市高三入学定位考试】函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________．【答案】类型三、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性【例5】【2017山西太原高三调研】已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】B【解析】 f(x)＝sin的最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)＝sin.当x＝时，2x＋＝，∴A，C错误；当x＝时，2x＋＝，∴B正确，D错误．【例6】【2017贵州省贵阳市一中高三摸底考试】函数f(x)＝sin(2x＋φ)（）的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B.－C.D.【答案】A类型四、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用【例7】【2017河北省冀州中学高三摸底考试】当时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f()A．是奇函数且图象关于点对称B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称C．是奇函数且图象关于直线x＝对称D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称解析： 当x＝时，函数f(x)取得最小值，∴sin＝－1，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．∴f(x)＝sin＝sin.∴y＝f＝sin(－x)＝－sinx.∴y＝f是奇函数，且图象关于直线对称．【例8】【2017浙江省宁波市高三入学考试】如图是函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上的图像，将该图像向右平移m(m＞0)个单位后，所得图像关于直线x＝对称，则m的最小值为()A.B.C.D.【答案】B类型五、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的值域与最值问题【例9】【吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试】已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因，故，因，故，则，所以，应选答案B。【例10】【2017河北省邢台一模】先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为()A.B.C.D．[－1,0)【答案】A【解析】依题意得g...
