备战高考数学一轮复习（热点难点）专题1.1 如何破解集合间的关系类问题-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题1.1如何破解集合间的关系类问题考纲要求:1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.在具体情境中，了解全集与空集的含义.基础知识回顾:集合与集合之间的关系1．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}3.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．应用举例:招数一、韦恩图:一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解．【例1】【青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二】已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】A【例2】【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试】已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出函数的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出．详解：由题意得，．∴．图中阴影部分所表示的集合为，∴．故选B．点睛：本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义．【例3】【宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试】设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.【答案】D招数二、数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【例4】【2018《高频考点解密》—解密01集合】设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且，则A.k＜0B.k＜2C.0＜k＜2D.1−＜k＜2【答案】C【解析】 U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴＝{x|1＜x＜3}． B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴当时，有k＋1≤1或k≥3(不合题意，舍去)，如图所示，∴k≤0，∴当时，0＜k＜2，故选C．【例5】【北京市西城区北京师范大学第二附属中学期中考试】已知集合，，且，则实数的取值范围__________．【答案】.【解析】分析：根据两个集合的并集的定义，结合条件即可.详解：用数轴表示集合，若，则，即实数的取值范围是．故答案为：.点睛：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义和求法.招数三、正难则反:对于一些比较复杂、条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知、未知的关系.这样能起到化难为易的作用，而使问题得以解决．【例6】已知集合，},若，求实数m的取值范围.方法、规律归纳:1．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论．分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答．分类讨论的一般步骤①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论．3．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．4．子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2，真子集个数为2－1.实战演练:1．【吉林省榆树市第一高级中学2018届高三第三次模拟考试】设全集，，则图中阴影部分表示的集合是A.{1，3，5}B.{1，5，6}C.{6，9}D.{1，5}【答案】D【解析】 ，∴，∴图中阴影部分表示的集合是，故选D．2．【湖北省2017-2018学年摸底调研联合考试】已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为...