备战高考数学一轮复习（热点难点）专题01 如何破解集合间的关系类问题-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题01如何破解集合间的关系类问题考纲要求:1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.在具体情境中，了解全集与空集的含义.基础知识回顾:集合与集合之间的关系1．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}3.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．应用举例:招数一、韦恩图:一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解．【例1】【2017湖南省长沙市长郡中学高三入学考试】已知集合A＝{－1，0，4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是________．解析： B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}．而图中阴影部分表示的为属于A且不属于B的元素构成的集合，故该集合为{－1，4}．答案：{－1，4}【例2】【2017广东省珠海市高三9月摸底考试】设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________．解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁UA)∩B＝{7，9}．【例3】【宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试】设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.【答案】D招数二、数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【例4】【2017山西省怀仁县第一中学高三月考】已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|a＋10}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于()A.B.(0,1]C.(－∞，0]D.以上都不对【答案】B2．【2017届福建省泉州市高三3月质量检测】已知集合，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，，，则故选B.3．【2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考】...