备战高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选31-人教版高三全册数学试题VIP免费

圆锥曲线311．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B．C．D．解析：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图,故最小值在三点共线时取得，此时的纵坐标都是，所以选A。（点坐标为）答案：A2．设椭圆C1的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A）(B)(C)(D)3．已知圆的方程为X2+Y2-6X-8Y＝0．设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40解析：本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B4．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．5．在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：。6．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=▲。解析：本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直又，所以是等腰直角三角形，故，解得。答案：7．设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．解析：双曲线的右顶点坐标，右焦点坐标，设一条渐近线方程为，建立方程组，得交点纵坐标，从而答案：8．已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，．因此所求椭圆的标准方程为．因为是的垂直平分线，所以直线的方程为，即，因此，又，所以，故．又当或不存在时，上式仍然成立．综上所述，的轨迹方程为．当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．当，．当不存在时，．综上所述，的面积的最小值为．解法二：因为，9．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．解析：（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，