圆锥曲线3026．（本小题满分14分）以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分（I）解：由//且，得，从而整理，得，故离心率由题设知，点B为线段AE的中点，所以③联立①③解得，将代入②中，解得．(III)解法一：由（II）可知当时，得，由已知得．线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为．AyxOBGFF1直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故当时，同理可得．27．设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个；若以为直角，则点在以为直径的圆上，而以为直径的圆与抛物线有两个交点。所以以为直角的有两个；因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。28．如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，将其代入①、②并整理得：所以x1、x2是方程的两根，（Ⅲ）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+x2,y1+y2),则CD的中点坐标为设直线AB的方程为由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，代入得若D（x3,y3）在抛物线上，则因此x3=0或x3=2x0．即D(0，0)或（1）当x0=0时，则，此时，点M(0,-2p)适合题意．
