圆锥曲线2516
已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为
答案：（，0）17
在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义
，为点M到右准线的距离，=2，MF=4
已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为
若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围
解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力
（Ⅰ）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为
故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即而所以即又因为且所以
所以的取值范围是
（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,
(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=，求椭圆C的方程
解：设，由题意知＜0，＞0
（Ⅰ）直线l的方程为，其中
联立得解得因为，所以
……6分20
（本小题满分12分）设椭圆，抛物线
（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程
【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程
（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由
(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有
由点在抛物线上，，解得：故，得重心坐标
由重心在抛物线上得：，，又因为M、N在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为
（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知以原点O为中心
