圆锥曲线225.（本小题满分12分）如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。线段AB的长度为注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样给分。6.椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。（Ⅱ）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。设分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，，因此，所以，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为7.(本小题共l2分)椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．(I)当|CD|=时，求直线l的方程；(II)当点P异于A、B两点时，求证：为定值.8.已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.（Ⅱ）法一：点P，P关于点O的对称点为Q，，，即，同理即，A、P、B、Q四点在同一圆上.法二：由已知有则的中垂线为：设、的中点为∴∴则的中垂线为：9.如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB【解析】（1）因为、,NMPAxyBC所以MN的中点坐标为(-1,),又因为直线PA平分线段MN，所以k的值为(2)因为k=2,所以直线AP的方程为,由得交点P()、A(),因为PC⊥x轴，所以C（)，所以直线AC的斜率为1，直线AB的方程为，所以点P到直线AB的距离d==.
