圆锥曲线01一、选择题1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．B．C．D．2．已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)3．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(,)B.(-,)C.[,]D.[-,]解析：双曲线的渐近线与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴≥k，又k≥，选C4.已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于A.B.C.2D.4解析：依题意可知，，故选C.5．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A．B．C．D．6．过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.7．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（）A．（2，2）B.(1，2)C.（1，2）D.(2，2)解：F（1，0）设A（，y0）则＝（，y0），＝（1－，－y0），由＝－4y0＝2，故选B9．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A.6B.7C.8D.910．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)(B)(C)(D)【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。11．曲线与曲线的(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同12．直线与曲线的公共点的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。13．方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率解：方程的两个根分别为2，，故选A14．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A．B．C．D．解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为，∴m=，选A.15．抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.16．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）12解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C17．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A18.在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为(A)(B)2(C)(D)2解：不妨设双曲线方程为（a0，b0），则依题意有，据此解得e＝，选C19.已知双曲线－=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2B.C.D.解：双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则，∴a2=6，双曲线的离心率为，选D．
