高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的通项公式与递推公式优化练习 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP免费

第2课时数列的通项公式与递推公式[课时作业][A组基础巩固]1．数列{an}的通项公式为an＝则a2a3等于()A．70B．28C．20D．8答案：C2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是()A.B.C.D.解析：将数值代入选项验证即可．答案：B3．已知数列{an}满足a1＝2，an＝nan－1(n≥2)，则a5等于()A．240B．120C．60D．30解析：逐项代入可求．答案：A4．若数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的第4项是()A.B.C.D.解析：∵a1＝1，an＋1＝，∴a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，故选C.答案：C5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝()A．1B．1999C．1000D．－1解析：a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)，∴a1000＝1.答案：A6．数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，则a4＝________.解析：由an＋2＝an＋1＋an，∴a3＝a1＋a2＝2，a4＝a2＋a3＝1＋2＝3.答案：37．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2017＝________；a2014＝________.解析：依题意得a2017＝a4×505－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.故分别填1,0.答案：108．数列{an}的通项公式an＝(－1)n·，则a3＝________，a10＝________，a2n－1＝________.解析：分别用3,10和2n－1去代换通项公式中的n，得a3＝(－1)3·＝－，a10＝(－1)10·＝，a2n－1＝(－1)2n－1·＝－.答案：－－9．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．解析：由an＋1＝3an得＝3.因此可得＝3，＝3，＝3，…，＝3(n≥2)．将上面的n－1个式子相乘可得···…·＝3n－1.即＝3n－1，所以an＝a1·3n－1，又a1＝2，故an＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝2×30＝2也满足，故an＝2·3n－1.10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，试探究数列{an}的通项公式．解析：法一：将n＝1,2,3,4依次代入递推公式得a2＝，a3＝，a4＝，又a1＝，∴可猜想an＝.应有an＋1＝，将其代入递推关系式验证成立，∴an＝.法二：∵an＋1＝，∴an＋1an＝2an－2an＋1.两边同除以2an＋1an，得－＝.∴－＝，－＝，…，－＝.把以上各式累加得－＝.又a1＝1，∴an＝.故数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．[B组能力提升]1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于()A．729B．387C．604D．854解析：a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604，故选C.答案：C2．数列7,9,11，…中，2n－1是数列的第________项()A．n－3B．n－2C．n－1D．n解析：an＝2(n＋3)－1，设2n－1是数列的第m项，则2n－1＝2(m＋3)－1，解得m＝n－3.答案：A3．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，则a10＝________.解析：∵ap＋q＝ap＋aq，∴a4＝2a2＝－12，a8＝2a4＝－24，a10＝a2＋a8＝－30.答案：－304．已知数列{an}，a1＝－1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，则a7＝________.解析：分别求出a3，a4，a5，a6，即可求a7.答案：115．在数列{an}中，已知a1＝1，Sn＝n2an，求该数列的通项公式．解析：因为Sn＝n2an，①所以Sn－1＝(n－1)2an－1(n≥2)．②①－②得an＝Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1，可得(n2－1)an＝(n－1)2an－1，即(n＋1)an＝(n－1)an－1，故＝.所以an＝a1···……·＝1×××…＝.答案：6．已知数列{an}满足lg(1＋a1＋a2＋…＋an)＝n(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．解析：∵Sn＝a1＋a2＋…＋an，又lg(1＋a1＋a2＋…＋an)＝n，∴lg(1＋Sn)＝n.∴Sn＝10n－1.当n＝1时，a1＝S1＝9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(10n－1)－(10n－1－1)＝9×10n－1.∵当n＝1时也满足上式，∴an＝9×10n－1.