高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3.1 幂函数的基本内容练习（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

课时27幂函数的基本内容对应学生用书P63知识点一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是()①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xn(n为常数)；④y＝(x－1)3；⑤y＝；⑥y＝x2＋.A．①③⑤B．①②⑤C．③⑤D．只有⑤答案C解析①y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；②y＝2x是指数函数；④y＝(x－1)3的底数是x－1而不是x，故不是幂函数；⑥y＝x2＋是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．很明显③⑤是幂函数．2．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值范围为()A．－1≤m≤2B．m＝－1或m＝2C．m＝1D．m＝1或m＝2答案D解析依幂函数为y＝xα的形式知m2－3m＋3＝1.又其图象不过原点，则指数m2－m－2≤0.由可得得故m＝1或m＝2.知识点二幂函数的图象3．如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为()A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－答案B解析在第一象限内，直线x＝1的右侧，各幂函数图象对应的指数逆时针增大，所以选B.知识点三幂函数的性质4.下列函数中是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数的是()A．y＝x－1B．y＝x2C．y＝x3D．y＝答案D解析显然A，C中的函数是奇函数，B中的函数在(－∞，0]上是减函数，故选D.5．比较下列各题中两个值的大小：(1)与；(2)3－与3.3－；(3)－与－；(4)0.20.6与0.30.4；(5)9－与.解(1) 函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，又>，∴>；(2) y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.3，∴3－>3.3－；(3) －＝－.函数y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，>，∴－<－，∴－<－；(4)由幂函数的单调性知0.20.6<0.30.6，又由指数函数的单调性知0.30.6<0.30.4，∴0.20.6<0.30.4；(5) 9－＝<<，∴9－<.易错点忽视隐含条件导致错误6.已知y＝(m2－3m－3)xm－1是幂函数，则m的值为()A．4B．－1C．－1或4D．3易错分析本题往往忽视条件m－1对m的要求而错选C.答案A正解由m2－3m－3＝1得m＝4或m＝－1.又 m－1为幂指数，要使式子m－1有意义需m≥0，∴m＝4.对应学生用书P64一、选择题1．在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x－中，是幂函数的是()A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥答案C解析幂函数是形如y＝xα(α∈R，α为常数)，①中α＝－1，②中α＝2，⑥中α＝－，∴①②⑥是幂函数．2．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，则k＋α＝()A.B．1C.D．2答案A解析由已知得k＝1，f(x)＝xα，∴f＝，即α＝，∴α＝－，∴k＋α＝1－＝，选A.3．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b＞a＞cC．ac>a答案B解析 y＝x为减函数，∴<，即aa>c.4．函数y＝x的图象是()答案B解析y＝x是幂函数，过点(1,1)，当x>1时，x>x，0b>c解析y＝x是幂函数，在第一象限内递增．∴>>0>(－2)3，∴a>b>c.7．已知函数f(x)＝若f(a)>1，则实数a的取值范围是________．答案a<－2或a>1解析若a－3>1，则a<－2.若a>1，则a>1，所以a<－2或a>1.8．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的解析式为________．答案f(x)＝x4解析因为幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，所以－m2＋2m＋3为偶数．又f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以－m2＋2m＋3＞0，所以－1＜m＜3.又m∈Z，－m2＋2m＋3为偶数，所以m＝1，故所求解析式为f(x)＝x4.三、解答题9．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式．解由解得m＝－1,1,3.当m＝－1和3时，f(x...