第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)1.已知a=log23.4,b=log43.6,c=log30.3,则(A)(A)a>b>c(B)b>a>c(C)a>c>b(D)c>a>b解析:因为a=log23.4>1,0
b>c,故选A.2.已知a=lge,b=(lge)2,c=lg,则(B)(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a解析:因为e>,所以lge>lg,所以a>c,因为0c>b.故选B.3.若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围为(C)(A)(,1)(B)(,+∞)(C)(0,)∪(1,+∞)(D)(0,)∪(,+∞)解析:当a>1时,loga,此时a>1,当01,选C.4.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a等于(D)(A)(B)2(C)2(D)4解析:因为a>1,所以f(x)=logax在区间[a,2a]上单调递增,所以loga(2a)-logaa=即loga2=,所以=2,即a=4.故选D.5.已知loga>logb>0,则有(D)(A)10,logb>0知0logb,由图象知a>b,所以00,且a≠1),则实数a的取值范围是(B)(A)(0,)(B)(0,)∪(1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(0,1)解析:当a>1时,loga<0<1,成立.当01.故选B.8.若函数f(x)=loga(2x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-,0)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调减区间是(B)(A)(-∞,-)(B)(-,+∞)(C)(-∞,0)(D)(0,+∞)解析:当x∈(-,0)时,2x+1∈(0,1),所以0f(-a),则实数a的取值范围是.解析:①若a>0,则-a<0,所以log2a>loalog⇒2a>log2a>⇒a>1.⇒②若a<0,则-a>0,lo(-a)>log2(-a)log⇒2(-)>log2(-a)-⇒>-aa∈(-1,0).⇒由①②可知a∈(-1,0)∪(1,+∞).答案:(-1,0)∪(1,+∞)10.已知函数f(x)=log2为奇函数,则实数a的值为.解析:由奇函数得f(x)=-f(-x),log2=-log2,=,a2=1,因为a≠-1,所以a=1.答案:111.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.解析:由题知f(-x)=f(x),即-xln(-x+)=xln(x+),则ln(x+)+ln(-x+)=0,所以ln(a+x2-x2)=0,即lna=0,所以a=1.答案:112.函数y=log2(4+3x-x2)的单调递减区间是.解析:由4+3x-x2>0得-10且a≠1).(1)求f(x)定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求使f(x)>0的x的集合.解:(1)因为f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1),所以解得-2loga(2-x).①当a>1时,y=logax单调递增,所以即01时,不等式的解集为(0,2);当00恒成立,Δ<0-⇒⇒0⇒⇒a∈⇒,所以不存在这样的实数a.16.若函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)>0,则f(x)(C)(A)在(-∞,0...
