高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质第2课时对数函数性质的应用练习新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

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第2课时对数函数性质的应用课时过关·能力提升基础巩固1.已知0n>1.答案:A2.函数y=log2(x2+4)的值域为()A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)解析:∵函数的定义域是R,x2≥0,∴x2+4≥4,∴log2(x2+4)≥log24=2,∴y≥2,∴函数的值域是[2,+∞).答案:B3.设a=log132,b=log23,c=(12)0.3,则()A.alog22=1,01的解集为()A.{x|x<1}B.{x|03}D.{x|x>1}解析:∵log2(3x-1)>1,∴log2(3x-1)>log22,∴3x-1>2,即3x>3,解得x>1,∴原不等式的解集为{x|x>1}.答案:D6.不等式log13(5+x)0,1-x>0,5+x>1-x,解得-20,且a≠1)在[2,3]上的最大值为1,则a=.解析:当a>1时,f(x)的最大值是f(3)=1,则loga3=1,∴a=3,符合题意;当01,不合题意.答案:38.不等式log3(1-x)>log3(x+2)的解集是.解析:原不等式等价于{1-x>0,x+2>0,1-x>x+2,解得-24,所以c=4.答案:410.解不等式:logx(2x+1)>logx(3-x).解:当x>1时,有{2x+1>3-x,2x+1>0,3-x>0,解得10,3-x>0,解得0b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b解析:b=log23.2log24=12log23.2=log2❑√3.2,c=log23.6log24=12log23.6=log2❑√3.6.又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,3.6>❑√3.6>❑√3.2,∴log23.6>log2❑√3.6>log2❑√3.2,∴a>c>b.答案:B2.函数y=❑√log12(4x-3)的定义域是()A.(0,1]B.(34,+∞)C.(34,2)D.(34,1]解析:由题意,得不等式组{log12(4x-3)≥0,①4x-3>0.②对于①,有log12(4x-3)≥log121,解得x≤1;对于②,有4x>3,解得x>34.所以341,且b>1B.a>1,且01,且00,∴01,故选C.答案:C5.已知a=log23+log2❑√3,b=log29-log2❑√3,c=log32,则a,b,c的大小关系为.解析:由已知得a=32log23,b=log2332=32log23,c=log32<1,故a=b>c.答案:a=b>c6.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)内是增函数,且f(12)=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.解析:由题意可知,f(log4x)<0⇔-120,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).要使函数f(x)-g(x)有意义,自变量x的取值需满足{x+1>0,4-2x>0,解得-10,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x),当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-11时,x的取值范围是(1,2);当0

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