高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 分数指数幂习题 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1指数与指数幂的运算第2课时分数指数幂习题新人教A版必修1一、选择题1．(2016·浙江期中)下列各式正确的是()A．a－＝B.＝xC．aaa－＝a××(－)D．2x－(x－2x－)＝1－[答案]D[解析]＝＝a－，故A错；＝x，故B错；aaa－＝a＋－，故C错；D正确．2．(1)0－(1－0.5－2)÷()的值为()A．－B.C.D.[答案]D[解析]原式＝1－(1－22)÷()2＝1－(－3)×＝，故选D.3．计算(a－3b－)·(－3a－1b)÷(a－4b－)得()A．－6bB.b2C．－bD.b[答案]A[解析]原式＝＝－6b，故选A.4．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A．－＝(－x)(x>0)B.＝y(y<0)C．x－＝(x>0)D．x－＝－(x≠0)[答案]C[解析]－＝－x(x>0)；＝[(y)2]＝－y(y<0)；x－＝(x－3)＝(x>0)；x－＝()＝(x≠0)．5．(－x)2·等于()A.B．－x·C．x·D．x·[答案]B[解析]由知x＜0，又当x＜0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x·，故选B.6．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()A.B.C.D.[答案]D[解析]y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝，故选D.二、填空题7．27＋16－－()－2－()－＝________.[答案]3[解析]原式＝(33)＋(42)－－22－[()3]－＝32＋4－1－4－＝3.8．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2016)))＝________.[答案][解析]f1(f2(f3(2016)))＝f1(f2(20162))＝f1((20162)－1)＝((20162)－1)＝2016－1＝.三、解答题9．求下列各式的值：(1)25；(2)()－；(3)××.[解析](1)25＝(52)＝53＝125.(2)()－＝[()2]－＝()－3＝.(3)××＝3×3×3＝3.10．计算下列各式：(1)(2)0.5＋0.1－2＋(2)－＋；(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(3)＋(－a－b－)(a－b－)．[分析]负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．[解析](1)原式＝()＋＋()－＋＝＋100＋＋＝103.(2)原式＝－a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－ac－1＝－.(3)原式＝＋(－b－)2－(a)2＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝.一、选择题1．化简ab(－3a·b)÷(ab)的结果为()A．9aB．－9aC．9bD．－9b[答案]B[解析]原式＝(－3)×3a＋－b＋－＝－9ab0＝－9a.2．(2016·云南玉溪一中期中)44等于()A．a16B．a8C．a4D．a2[答案]C[解析]原式＝()4·()4＝(a)4·(a)4＝a2·a2＝a4.3．(1)2－(1＋0.5－2)×()的值为()A．－9B．－C.D.[答案]A[解析]原式＝－5×＝×(－4)＝－9.4．若a＋a－＝5，则的值为()A.B.C.D.[答案]B[解析]∵a＋a－＝5，a＞0，∴＋＝5，(＋)2＝25，∴a＋＝23，∴＝＝，故选B.二、填空题5．化简7－3－6＋的结果是________.[答案]0[解析]7－3－6＋＝7×3－3×3×2－6×3－＋(3×3)＝3－6×3－＋3＝2×3－2×3×3－＝2×3－2×3＝0.6．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a＞0，且a≠1，则a4m＋n的值为________.[答案]4[解析]因为所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②得22×a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m×an＝(am)4×an＝(22)4×2－6＝22＝4.三、解答题7．已知a＋a－＝，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.[解析](1)将a＋a－＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3，即a2－a－2＝±3.8．(1)已知x＝，y＝，求－的值；(2)已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求的值．[思路点拨]若直接代入求解较繁，可以先化简再求值．(1)要分母有理化；(2)先将要求的式子平方，化成易于将条件代入的式子，最后求得结果．[解析](1)－＝－＝.当x＝，y＝时，原式＝＝＝－24＝－8.(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴∵a＞b＞0，∴＞，()2＝＝＝，∴＝＝.