第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式习题新人教A版必修1一、选择题1．(2016·合肥高一检测)已知x5＝6，则x等于()A.B.C．－D．±[答案]B[解析]x为6的5次方根，所以x＝.2．下列各式正确的是()A.＝－5B.＝aC.＝7D.＝π[答案]C[解析]由于＝5，＝|a|，＝－π，故A、B、D项错误，故选C.3．以下正确的是()A.＝a－bB.＝|a－b|C.＝·D.＝[答案]B4．已知m10＝2，则m等于()A.B．－C.D．±[答案]D[解析]∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数，∴m＝±，故选D.5.的值是()A.B．－C．±D．－[答案]B[解析]＝＝－，故选B.6．化简－得()A．6B．2xC．6或－2xD．－2x或6或2[答案]C[解析]原式＝|x＋3|－(x－3)＝.二、填空题7．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可).[答案]③8．化简()2＋＋＝________.[答案]a－1[解析]由根式有意义可得a－1≥0，即a≥1，故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.三、解答题9．化简下列各式.(1)()4；(2)()3；(3)；(4)；(5)；(6)－.[分析]根据的意义求解．[解析](1)()4＝7.(2)()3＝－15.(3)＝－12.(4)＝|－10|＝10.(5)＝|2a－b|＝(6)－＝－＝－2.10．(2016·成都高一检测)已知＝－4a－1，求实数a的取值范围.[解析]∵＝|4a＋1|＝－4a－1，∴4a＋1≤0，∴a≤－.∴a的取值范围是(－∞，－].一、选择题1．有下列说法：①1的4次方根是1；②因为(±3)4＝81，∴的运算结果为±3.③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中，正确的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④[答案]D2．(2015·河北唐山一中期中)当a＞0时，＝()A．xB．xC．－xD．－x[答案]C[解析]∵a＞0，∴x＜0，＝|x|＝－x，故选C.3．化简()2的结果是()A．－bB．bC．±bD.[答案]A[解析]由题意知，－b≥0，∴()2＝－b.4．当有意义时，化简－的结果是()A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2x[答案]C[解析]∵有意义，∴2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1.二、填空题5．如果a，b是实数，则下列等式：(1)＋＝a＋b.(2)(＋)2＝a＋b＋2.(3)＝a2＋b2.(4)＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)．[答案](2)(3)6．(2015·怀运三中期中试题)化简＋的结果为________.[答案]0[解析]原式＝4－π＋π－4＝0.三、解答题7．化简：(1)(a≤)；(2)(x<π，n∈N*)；(3)＋(a1，n∈N*)．[解析](1)∵a≤，∴1－2a≥0.∴＝＝＝1－2a.(2)∵x<π，∴x－π<0，当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，＝x－π.综上，＝(3)当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a.当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.综上所述，＋＝[规律总结]表示an的n次方根，等式＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论．8．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值.[解析]∵x－－2y＝0，x>0，y>0，∴()2－－2()2＝0，∴(＋)(－2)＝0，由x>0，y>0得＋>0，∴－2＝0，∴x＝4y，∴＝＝.
