第一课时根式【选题明细表】知识点、方法题号根式的性质1,3,5,6,7化简2,4,8,9,10,11,121.下列等式中成立的个数是(D)①()n=a(n∈N*且n>1);②=a(n为大于1的奇数);③=|a|=(n为大于零的偶数).(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:由n次方根的运算性质可得.故选D.2.若2
0(C)x>0,y>0(D)x<0,y>0解析:因为xy≠0且=-2xy,所以xy<0.故选A.4.化简-得(C)(A)6(B)2x(C)6或-2x(D)-2x或6或2解析:-=|x+3|-(x-3)=故选C.5.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=.解析:因为81的平方根为±9,所以a=±9.又因为-8的立方根为b,所以b=-2.所以a+b=-11或a+b=7.答案:-11或76.若x<0,则|x|-+=.解析:因为x<0,所以原式=-x-(-x)+=-x+x+1=1.答案:17.写出使下列各式成立的x的取值范围:(1)=;(2)=(5-x).解:(1)由于根指数是3,故有意义即可,此时x-3≠0,即x≠3.即x的取值范围为(-∞,3)∪(3,+∞).(2)因为==(5-x),所以所以-5≤x≤5.即x的取值范围为[-5,5].8.当有意义时,化简-的结果为(A)(A)-1(B)2x-5(C)5-2x(D)1解析:当有意义时,x≤2,原式=-=|x-2|-|x-3|=2-x+x-3=-1.故选A.9.++的值为.解析:=-6,=|-4|=4-,=-4,所以原式=-6+4-+-4=-6.答案:-610.已知+1=a,化简()2++=.解析:由已知+1=a,即|a-1|=a-1知a≥1.所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1.答案:a-111.若代数式+有意义,化简+2.解:由+有意义,则即≤x≤2.故+2=+2=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.12.若a2-b2>0,试化简a-b.名师点拨:由于本题待化简式中的分母一个为a-b,另一个为a+b,因此可想到统一分母的形式便于化简后通分,从而第一个式子分子分母同乘以a+b,第二个式子分子分母同乘以a-b,变形后的两个式子的分子均含完全平方式,开方时要考虑它们的符号,从而需分类讨论.解:原式=a-b=-,因为a2-b2>0,所以a+b>0且a-b>0或a+b<0且a-b<0.当a+b>0且a-b>0时,原式===.当a+b<0且a-b<0时,原式==.
