高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式练习（含解析）新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题VIP免费

2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式1.下列说法正确的是(其中n∈N*)(C)(A)正数的n次方根是一个正数(B)负数的n次方根是一个负数(C)0的n次方根为0(D)a的n次方根是2.下列各式正确的是(C)(A)=-3(B)=a(C)()3=-2(D)=2解析:由于=3,=|a|,=-2,故选项A,B,D错误,故选C.3.若+(a-2)0有意义,则a的取值范围是(D)(A)a≥0(B)a=2(C)a≠2(D)a≥0且a≠2解析:由题知得a≥0且a≠2,故选D.4.若20180恒成立,所以(a2-a+1)0有意义且恒等于1,所以③正确;④若n为奇数,则=a,若n为偶数,则=|a|,所以当n为偶数时,a<0时不成立,所以④错误.故选B.6.函数f(x)=(x-5)0+的定义域为(A)(A){x|25}(B){x|x>2}(C){x|x>5}(D){x|x≠5且x≠2}1解析:因为解得x>2且x≠5,即定义域为{x|25}.故选A.7.++的值为(A)(A)-6(B)2-2(C)2(D)6解析:=-6,=|-4|=4-,=-4,所以原式=-6+4-+-4=-6.故选A.8.当a>0时,等于(C)(A)x(B)x(C)-x(D)-x解析:因为a>0,所以x<0,=|x|=-x,故选C.9.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=.解析:因为81的平方根为±9,所以a=±9.又因为-8的立方根为b,所以b=-2.所以a+b=-11或a+b=7.答案:-11或710.若x≠0,则|x|-+=.解析:因为x≠0,所以原式=|x|-|x|+=1.答案:111.若=x-4,则实数x的取值范围是.解析:因为==|x-4|=x-4,所以x≥4.答案:[4,+∞)12.化简:+=.解析:原式=+=3++3-=6.答案:613.化简:+.解:原式=|x-2|+|x+2|.当x≤-2时,原式=(2-x)+[-(x+2)]=-2x;当-2b>0,求的值.解:因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,所以又因为a>b>0,所以>,()2====.所以==.16.若a<,则的化简结果是(C)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为a<,所以2a-1<0,所以=.又==.故选C.17.若函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则的值为(C)(A)2b(B)a-b+c(C)-2b(D)0解析:因为开口向下,所以a<0,3且f(-1)=a-b+c=0,所以a+c=b,所以==|a+b+c|=|2b|,又因为对称轴x=-<0,所以b<0,所以=-2b.故选C.18.设f(x)=,若00,试化简a-b.名师点拨:由于本题待化简式中的分母一个为a-b,另一个为a+b,因此可想到统一分母的形式便于化简后通分,从而第一个式子分子分母同乘以a+b,第二个式子分子分母同乘以a-b,变形后的两个式子的分子均含完全平方式,开方时要考虑它们的符号,从而需分类讨论.解:原式=a-b=-,因为a2-b2>0,所以a+b>0且a-b>0或a+b<0且a-b<0.4当a+b>0且a-b>0时,原式===.当a+b<0且a-b<0时,原式==.5