第二课时对数的运算选题明细表知识点、方法题号对数的运算性质1,3,6,7,8,9,14换底公式2,4附加条件的对数式求值5,12与对数有关的方程问题10,11,13基础巩固1.下列各式中:①loga(b2-c2)=2logab-2logac;②(loga3)2=2loga3;③=lg5;④logax2=2loga|x|.正确的个数是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:对于①,loga(b2-c2)=2logab-2logac不满足对数的运算法则,故不正确;对于②,因为2loga3=loga9,所以(loga3)2=2loga3不正确;对于③,=log315≠lg5,故不正确;对于④,logax2=2loga|x|满足对数的运算法则,故正确.故正确的个数为1,故选B.2.log225·log32·log59等于(D)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:log225·log32·log59=··=··=2××2=6.3.(2018·北京西城期末)若log2a+lob=2,则有(C)(A)a=2b(B)b=2a(C)a=4b(D)b=4a解析:因为log2a+lob=log2a-log2b=2,所以log2=2,所以=4,所以a=4b.4.设a=log23,则log612可表示为(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为a=log23,所以log612===.故选B.5.已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga=n,则logay等于(B)(A)(m+n)(B)(m-n)(C)m+n(D)mn解析:因为loga=n,所以loga(1-x)=-n,所以loga(1+x)+loga(1-x)=m-n,所以loga(1-x2)=m-n,因为x2+y2=1,所以1-x2=y2,所以logay2=m-n,所以logay=.6.(2018·辽宁大石桥期末)已知a=log29,b=log25,则log275用a,b表示为(C)(A)2a+2b(B)2a+b(C)a+2b(D)(a+b)c解析:因为log29=a,所以log23=,所以log275=log2(3×25)=log23+2log25=+2b.7.(2018·河南洛阳期中)计算:(lg-lg25)÷10+=.解析:原式=-(lg4+lg25)÷+7×=-2×10+7×2=-6.答案:-68.计算:log43·log92-lo=.解析:log43·log92-lo=·-=log23·log32+log22=+=.答案:9.计算:(1)(2019·山东烟台高一上期中)(lg5)2+lg5·lg20+;(2)(2019·湖南岳阳一中高一上期中)log525+lg+ln++log23·log98.解:(1)原式=(lg5)2+lg5·lg20+=(lg5)2+lg5·lg20+lg4=lg5(lg5+lg20)+2lg2=2lg5+2lg2=2.(2)原式=log552+lg10-2+ln+3+log23·lo23=2-2++3+×=.能力提升10.(2018·四川雅安中学期中)如果方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1,x2,那么x1x2的值为(C)(A)lg2lg3(B)lg2+lg3(C)(D)-6解析:由题意可知,lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)=-lg6,即lgx1x2=lg,故x1x2=.11.方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1)的解集为.解析:原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1),即log4=log4.整理得=,解得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.答案:{0}12.已知f(x)=ln(-3x),则f(lg)+f(lg2)=.解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-3x)+ln(+3x)=ln1=0,所以f(lg)+f(lg2)=f(-lg2)+f(lg2)=0.答案:013.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,试判断△ABC的形状.解:由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,2lga-lg(c2-b2)=0,lg=0,=1,a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.探究创新14.下列给出了x与10x的七组近似对应值:组号一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x235681012假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=Nx=lgN,⇔将已知表格转化为下表:组号一二三四五六七N235681012lgN0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.07918因为lg2+lg5=0.30103+0.69897=1,所以第一组、第三组对应值正确,又显然第六组正确,因为lg8=3lg2=3×0.30103=0.90309,所以第五组对应值正确,因为lg12=lg2+lg6=0.30103+0.77815=1.07918,所以第四组、第七组对应值正确,所以只有第二组错误.答案:二
