高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数运算（第2课时）对数的运算应用案巩固提升 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第2课时对数的运算[A基础达标]1．化简log612－2log6的结果为()A．6B．12C．log6D.解析：选C.原式＝log6－log62＝log6＝log6.2．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为()A.B．9C．18D．27解析：选B.由题意得··＝log416＝log442＝2，所以＝2，即lgm＝2lg3＝lg9.所以m＝9，选B.3．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么()A．x＝B．x＝C．x＝a＋3b－5cD．x＝a＋b3－c3解析：选A.因为lgx＝lga＋3lgb－5lgc＝lga＋lgb3－lgc5＝lg，所以x＝.4．(2019·双城高一检测)已知log147＝a，log145＝b，则用a，b表示log3528＝()A.B.C.D.解析：选A.log3528＝＝＝＝.5．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于()A．3B．8C．4D．log48解析：选A.因为2x＝3，所以x＝log23.又log4＝y，所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋2＝log23＋3－log23＝3.故选A.6．计算：(log43＋log83)log32＝________．解析：原式＝(＋)log32＝(＋)·log32＝＋＝.答案：7．已知m＞0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________．解析：lg(10m)＋lg＝lg10＋lgm＋lg＝1，所以10x＝1＝100，所以x＝0.答案：08．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则＝__________．解析：因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x＞0，y＞0且x－2y＞0，所以舍去x＝y，故x＝4y，则＝4.答案：49．(1)计算eln2＋8＋lg20－lg2；(2)若log2(log5x)＝log3(log2y)＝1，求y－x的值．解：(1)原式＝2＋2＋lg10＝5.(2)由题意可得x＝52＝25，y＝23＝8，所以y－x＝8－25＝－17.10．计算下列各式的值：(1)log535＋2log－log5－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(3)(log43＋log83)(log32＋log92)．解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5＋log2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝[2＋log62·(log62＋log632)]÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.(3)(log43＋log83)(log32＋log92)＝＝＝×＝.[B能力提升]11．(2019·安康高一检测)若10m＝，10n＝6，则n－2m＝()A．－lg2B．lg2C．－lg3D．lg3解析：选D.因为10m＝，10n＝6，所以m＝lg，n＝lg6，所以n－2m＝lg6－2lg＝lg6－lg2＝lg＝lg3.12．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于________．解析：由题意可得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，则＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.答案：213．解下列关于x的方程：(1)lg＝lg(x－1)；(2)log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1)．解：(1)原方程等价于解之得x＝2.经检验x＝2是原方程的解，所以原方程的解为x＝2.(2)原方程可化为log4(3－x)－log4(3＋x)＝log4(1－x)－log4(2x＋1)．即log4＝log4.整理得＝，解之得x＝7或x＝0.当x＝7时，3－x＜0，不满足真数大于0的条件，故舍去．x＝0满足，所以原方程的解为x＝0.14．(选做题)已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4)．若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，求A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的多少倍．解：由R＝(lgE－11.4)，得R＋11.4＝lgE，故E＝10(R＋11.4)．设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，则＝＝10，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍．