高中数学 第二章 基本初等函数 2.2.1 对数与对数运算（第2课时）对数的运算性质课时作业（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第2课时对数的运算性质A级基础巩固一、选择题1.＝(B)A．B．2C．D．[解析]原式＝＝＝2.2．lg8＋3lg5的值为(D)A．－3B．－1C．1D．3[解析]原式＝lg8＋lg53＝lg8＋lg125＝lg1000＝lg103＝3.3．若lg2＝a，lg3＝b，则等于(D)A．B．C．D．[解析]＝＝.4．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为(A)A．3B．8C．4D．log48[解析]x＋2y＝log23＋2log4＝log49＋log4()2＝log4(9×)＝log464＝3，故选A．5．若log34·log8m＝log416，则m等于(D)A．3B．9C．18D．27[解析]原式可化为：log8m＝，∴log2m＝2log43，∴m＝3，m＝27，故选D．6．已知2a＝5b＝M，且＋＝2，则M的值是(B)A．20B．2C．±2D．400[解析]∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝，b＝log5M＝，∴＝，＝，∴＋＝＋＝＝＝2，∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2.二、填空题7．(2019·江苏泰州高一期末测试)计算：×8＋log23×log38＝__5__.[解析]原式＝2×2＋log23×log323＝2＋×＝2＋×＝2＋3＝5.8．化简log2(2＋)＋log2(2－)＝__0__.[解析]log2(2＋)＋log2(2－)＝log2[(2＋)·(2－)]＝log21＝0.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)(2019·天津河西区高一期末测试)log3＋lg25＋lg4－7log73－27－；(2)(2019·河北沧州市高一期中测试)21＋log23－log64＋lg0.01＋ln.[解析](1)原式＝log33＋lg(25×4)－7log72－(33)－＝＋lg100－2－3－2＝＋2－2－＝－＝.(2)原式＝2×2log23－log2－126＋lg10－2＋lne＝2×3＋6－2＋＝.B级素养提升一、选择题1．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(B)A．B．C．2D．1[解析]由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋＝，故选B．2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(A)A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1[解析]log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A．3．＝(D)A．2B．C．1D．[解析]由公式loganbm＝logab，得原式＝＝＝.4．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实数根，则lg(ab)·(lg)2＝(B)A．2B．4C．6D．8[解析]由题意得，∴lg(ab)·(lg)2＝(lga＋lgb)(lga－lgb)2＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]＝2(4－4×)＝4.二、填空题5．lg＋2lg2－()－1＝__－1__.[解析]lg＋2lg2－()－1＝lg＋lg4－2＝－1.6．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝__1__.[解析]∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.∴logabcx＝＝＝1.三、解答题7．已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.[解析](1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝.(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.8．计算：(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝()2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.(2)原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.9．(2019·北师大附中高一期中测试)计算下列各式的值：(1)2log32－lg3＋log38－log553；(2)4log23＋log8－lg＋lg25－lg()－3－ln.[解析](1)原式＝log34－log3＋log38－3＝log3(4××8)－3＝log39－3＝log332－3＝2－3＝－1.(2)原式＝4log49＋log2－123－lg＋lg25－lg8－lne＝9－3＋lg25－(lg＋lg8)－＝＋lg25－lg(×8)＝＋lg25－lg＝＋lg(25×)＝＋lg10＝＋1＝.