高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象自我小测 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

2.1.1函数的概念自我小测1．给出下列四种说法：①函数就是从定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因为f(x)＝5这个数值不随x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立；(4)f(x)表示的意义是与自变量x对应的函数值，而不是f与x的乘积，其中正确的个数是________．2．给出下列对应：①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→|x|；②A＝B＝N，f：x→|x－3|；③A＝Z，B＝Z，f：x→x的平方根；④A＝B＝Z，f：x→x2；⑤A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，f：“对A中的三角形求面积与B中元素对应”，其中能够表示从A到B的函数的序号是__________．3．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，在下面的图形中，能表示f(x)的图象的只可能是________(填序号)．4．下列各组函数中，表示同一函数的是________．①f(x)＝x，；②f(x)＝x，；③f(x)＝3x＋1，g(t)＝3t＋1；④f(x)＝|x|，；⑤f(x)＝x＋3，.5．根据函数f(x)＝x2的图象可知，当f(m)＞f(2)时，实数m的取值范围为________．6．已知函数，则f(x)的定义域为________，f(x)的值域为____________．7．画出下列函数的图象：(1)y＝x2－2，x∈Z，且|x|≤2；(2)y＝x－1，x∈[－1,4]；(3)y＝－2x2＋3x，x∈(0,2]．8．(1)求函数的定义域；(2)已知函数的定义域为[0,3]，求f(x＋2)的定义域．已知函数(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有惟一解．求(1)a，b的值；(2)f(f(－3))的值；(3)f(x)的定义域和值域．参考答案千里之行1．4解析：∵函数是从定义域到值域的对应，∴当定义域中只有一个元素时，值域也只能有一个元素，所以①②正确．∵f(x)＝5是常数函数，解析式与x无关，∴对任意x∈R，都有f(x)＝5，∴③正确；由f(x)的符号意义知，④正确．2．②④解析：①0∈A，|0|＝0B，∴f：x→|x|不表示从A到B的函数；③当输入值为4∈A，则有两个值±2输出(对应)，∴f：x→x的平方根不是从A到B的函数；⑤A中的元素不是数集，所以该对应不是从A到B的函数．3．④解析：图①中，当时，y∈[0,1)，B中无元素相对应，同理②图中，当x∈(1.5,2]时，y∈[0,1)B也无对应元素，故不是f(x)的图象．图③中对一个x值如x＝1，y有两个值与之对应，所以不是f(x)的图象．只有图④符合．4．③④解析：①中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，定义域不同不是同一函数；②中，＝|x|与f(x)的对应法则不同，不是同一函数．⑤中，f(x)的定义域为R，.定义域为{x|x≠3}．所以不是同一函数．5．m＜－2或m＞2解析：由函数f(x)＝x2的图象知，当m＞0时，由f(m)＞f(2)得m＞2；当m＜0时，由f(m)＞f(－2)，∴m＜－2.6．[－1,1]解析：要使函数f(x)有意义，只需∴－1≤x≤1.即f(x)的定义域为[－1,1]．∵f(x)≥0，∴.∵－1≤x≤1，∴x2∈[0,1]，1－x2∈[0,1]，∴2≤[f(x)]2≤4，∵f(x)≥0.∴，即f(x)的值域为．7．解：(1)∵x∈Z，且|x|≤2，∴函数图象为5个孤立的点分布在抛物线y＝x2－2上．如图(1)．(2)图象为直线y＝x－1在[－1,4]上的一段，即一条线段，如图(2)．(3)∵x∈(0,2]，∴函数图象是抛物线y＝－2x2＋3x介于0＜x≤2之间的一部分．如图(3)．8．解：(1)要使函数有意义，则需∴∴x≤1，且x≠0.∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)∵的定义域为[0,3]，∴0≤x≤3，则1≤x＋1≤4.∴，故f(x)的定义域为[1,2]，∴使f(x＋2)有意义的条件是1≤x＋2≤2.即－1≤x≤0，∴f(x＋2)的定义域为[－1,0]．百尺竿头解：(1)由已知条件f(2)＝1，得，∴2a＋b＝2①.又方程f(x)＝x，即有惟一解．∴x(ax＋b－1)＝0有惟一解．∵ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)的判别式Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴解得b＝1，将b＝1代入①式，得.∴a、b的值分别为，1.(2)由(1)知，.∴.∴.(3)∵，∴f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)．∵，∴f(x)的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．