2.1.2函数的表示方法自主广场我夯基我达标1.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()A.y=50x(x＞0)B.y=100x(x＞0)C.y=(x＞0)D.y=(x＞0)思路解析：由·y=100得2xy=100,∴y=(x＞0).答案:C2.下列图形是函数y=-|x|(x∈［-2，2］)的图象的是()思路解析：y=-|x|=其中y=-x(0≤x≤2)是直线y=-x上满足0≤x≤2的一条线段(包括端点)，y=x是直线y=x上满足-2≤x＜0的一条线段(包括左端点)，其图象在原点及x轴下方.答案:B3.已知f(x)的定义域为［-2，2］，则f(x2-1)的定义域为()A.［-1，］B.［0，］C.［-，］D.［-4，4］思路解析： -2≤x2-1≤2，∴-1≤x2≤3，即0≤x2≤3，因此0≤|x|≤，-≤x≤.答案:C4.设f(x)=，则f()是()A.f(x)B.-f(x)C.D.思路解析： f(x)=，∴f()==f(x).答案:A5.某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3km(不含3km)，3km后到10km(不含10km)每走1km加价0.5元，10km后每走1km加价0.8元，某人坐出租车走了12km，他应交费____________元.思路解析：把收费y元看成所求路程xkm的函数，当0＜x＜3时应交6元,当3≤x＜10时应交6+7×0.5=9.5元,∴当x=12时，y=9.5+0.8×3=11.9元.答案:11.96.设f(x)=则f｛f［f(-)］｝的值为__________，f(x)的定义域是__________.思路解析： -1＜-＜0，∴f(-)=2×(-)+2=，而0＜＜2，∴f()=-×=-. -1＜-＜0，∴f(-)=2×(-)+2=.因此f｛f［f(-)］｝=.函数f(x)的定义域为｛x｜-1≤x＜0｝∪｛x｜0＜x＜2＝∪｛x｜x≥2｝=｛x｜x≥-1且x≠0｝.答案:｛x｜x≥-1且x≠0｝7.如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_________，这个函数的定义域为_________.思路解析：据长方体的体积公式，易得V=x(a-2x)2，其中0＜x＜.答案:V=x(a-2x)2{x|0＜x＜}8.已知f(1-)=x，求f(x).思路解析：设1-=t，用换元法，同时应注意函数的定义域.答案:设1-=t，则x=(1-t)2. x≥0,∴t≤1.∴f(t)=(1-t)2(t≤1).∴f(x)=(x-1)2(x≤1).9.作出下列函数的图象：(1)y=|x-1|+2|x-2|；(2)y=|x2-4x+3|.思路解析：先写出函数的解析式，再画出其图象.解答：(1)y=|x-1|+2|x-2|=函数y=|x-1|+2|x-2|的图象如左下图所示.(2)y=|x2-4x+3|=函数y=|x2-4x+3|的图象如右上图所示.10.设H(x)=画出函数y=H(x-1)的图象.思路解析：先求y=H(x-1)的函数解析式，再画其图象.解答：由H(x)=得到H(x-1)=画出函数H(x-1)的图象，如图所示.11.A、B两地相距150km，某汽车以每小时50km的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60km的速度返回A地.写出该车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系式，并画出图象.思路解析：该车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数为分段函数，先写出其解析式，再画出其图象.解答：汽车由A地到B地共需=3(h),由B地返回A地共需=2.5(h),∴s=画出函数图象如图所示：12.如右图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2).一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止.设直线l与x轴的交点为M，OM=x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y.求函数y=f(x)的解析式，定义域，值域以及f［f()］的值.思路解析：这是由数学问题产生出函数关系的例子，结果是个分段定义函数.分段定义函数是一个函数，它在各“段”的对应法则是对定义域作分类而给出的，体现了整体和局部的关系.以上两种思想是认识分段定义函数的指导思想.如题图，由于点M在OA上的位置不同，题中所说的图形形状、求其面积的方法就不同，从而应对M点的位置，即x的取值作出分类讨论.解答：当0≤x≤2时，图形为等腰直角三角形，此时y=·x·x=x2;当2＜x≤4时，图形为一个直角梯形，它又可分割成一个等腰直角三角形(确定的)与一个矩形，此时y=·2·2+(x-2)·2=2x-2;当4＜x≤6时，图形为一个五边形，它可看作是原梯形去掉一个等腰直角三角形(位于直线右侧)，此时y=(6+2)·2-(6-x)2=-x2+6x-10.于是y=f(x)=并且函数y=f(x)的定义域是[0，6].又当0≤x≤2时,0≤x2≤2;当2＜x≤4时,2＜2x-2≤6;当4＜x≤6时,6＜-x2+6x-10≤8.所以函数y=f(x)的值域为[0...
