高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象优化训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

2.1函数的概念和图象2.2.1函数的概念和图象5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.求下列函数的定义域：(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)=+.思路解析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出函数解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解:(1)解： x-2=0，即x=2时，分式无意义，而x≠2时，分式有意义，∴这个函数的定义域是{x|x≠2}.(2)解： 3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而3x+2≥0，即x≥-时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{x|x≥-}.(3)解法一： 当x+1≥0且2-x≠0，即x≥-1且x≠2时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{x|x≥-1且x≠2}.解法二：要使函数有意义，必须∴这个函数的定义域是{x|x≥-1且x≠2}.2.下列四个图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是()思路解析:本题考查函数的定义.对函数y=f（x），x为自变量，y为函数值.在选项D中，一个x值对应两个y的值，所以不满足函数多对一或一对一的条件.故选D.答案:D3.已知函数求f（）的值.思路解析:考查函数的概念及函数值的求法，注意分段求解.解: >1,∴f（）=-+3=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列4对函数中表示同一函数的是()A.f（x）=x，g（x）=（）2B.f（x）=x，g（x）=C.f（x）=x，g（x）=D.f（x）=，g（x）=x+2思路解析:考查函数的概念和同一函数的判断方法.两函数若是同一函数，需定义域和对应法则相同（即值域相同，图象完全重合），A、D定义域不同,而B的对应法则不相同，故选C.答案:C2.已知f(x)的定义域为［-2，2］，则f(x2-1)的定义域为()A.［-1,］B.［0,］C.［-,］D.［-4,4］思路解析: -2≤x2-1≤2，∴-1≤x2≤3，即0≤x2≤3.因此0≤|x|≤，-≤x≤.答案:C3.设f(x)=则f(f(f(-)))的值为____________，f(x)的定义域是________.思路解析: -1＜-＜0，∴f(-)＝2×(-)＋2＝，而0＜＜2，∴f()＝-×＝-. -1＜-＜0，∴f(-)＝2×(-)＋2＝.因此f(f(f(-)))＝.函数f(x)的定义域为｛x｜-1≤x＜0＝∪｛x｜0＜x＜2＝∪｛x｜x≥2｝＝｛x｜x≥-1且x≠0｝．答案:｛x｜x≥-1且x≠0｝4.求函数y=的值域.思路解析:求分式函数y=(c≠0)的值域常采用分离系数法，它的原理是y=.这样把分子分母一次项系数的比值分离出来,使函数式中只有一处有变量x.解:y=, ≠0,∴y≠-.∴所求函数的值域是(-∞,-)∪(-,+∞).5.已知f(x)＝(x∈R且x≠-1)，g(x)＝x2+2（x∈R）.(1)求f(2)、g(2)的值；(2)求f（g(2)）的值；(3)求f（g(x)）的值.思路解析:（1）、（2）是求函数值，把自变量的值代入函数解析式即可；（3）是求函数的的表达式，求出的是含x的式子.在求f（g(x)）时，一般遵循先里后外的原则.解：(1)f(2)==，g(2)=22+2=6.(2)f［g(2)］=f(6)=.(3)f［g(x)］=f(x2+2)=.6.设函数f（x）=ax+b，若f（1）=-2，f（-1）=0，则()A.a=1，b=-1B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=1D.a=1，b=1思路解析:已知函数的对应法则，可用待定系数法求a、b的值.由已知有得a=-1，b=-1，故选B.答案:B快乐时光感想A:听说你最近去美国考察了一次，感受不浅吧？B:是啊，感触太深了，人家的文化水平就是高.A:何以见得呢？B:人家大人小孩都会说英语.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.试判断以下各组函数中，是否表示同一函数?(1)f(x)＝，g(x)＝；(2)f(x)＝，g(x)＝(3)f(x)＝，g(x)＝()2n-1(n∈N)；(4)f(x)＝，g(x)＝.思路解析：两个函数相同的充要条件是它们的定义域与对应关系分别相同.解：(1)由于f(x)==｜x｜，而g(x)==x.故它们的值域、对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.(2)由于函数f(x)=的定义域为{x|x≠0,x∈R}，而g(x)=的定义域为R.故它们不是同一函数.(3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f(x)==x，g(x)=()2n-1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，因此它们是同一函数.(4)由于函数f(x)=的定义域为｛x｜x≥0｝，而g(x)=的定义域为｛x｜x≤-1或x≥0｝，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.2.函数f（x）=-1的定义域是()A.x≤1或x≥-3B.（-∞，1∪［-3，+∞C.-3≤x≤1D.［-3，1］思路解析:考查函数的定义域求法.由1-x≥0，x+3≥0可知，-3≤x≤1，所以原函数的定义域为［-3，1］，故选D.答案:D...