第2课时函数奇偶性的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一利用奇偶性求函数解析式1.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)的解析式为()A．f(x)＝－x＋1B．f(x)＝－x－1C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝x－12．已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.知识点二利用奇偶性求函数值3.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.4．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.知识点三函数的奇偶性与单调性5.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则下列关系式中，正确的是()A．f(5)>f(－5)B．f(4)>f(3)C．f(－2)>f(2)D．f(－8)＝f(8)6．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)1D．a>36．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是()A．f(－π)＞f(3)＞f(－2)B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)C．f(3)＞f(－2)＞f(－π)D．f(3)＞f(－π)＞f(－2)7．已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x－1，则函数f(x)的解析式为________．8.如果定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)在(0，＋∞)内是减函数，又有f(3)＝0，则x·f(x)<0的解集为________．9．(探究题)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝－，则函数f(x)的解析式f(x)＝________.10．(易错题)已知函数y＝f(x)在定义域[－1,1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)<0，求实数a的取值范围．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知函数f(x)＝x2－2x－3，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小值为－4B．函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增C．函数f(|x|)为偶函数D．若方程f(|x－1|)＝a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝42．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且f(x)在[1，＋∞)上为单调减函数，则当x＝________时，f(x)取得最大值；若不等式f(0)0.(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围．第2课时函数奇偶性的应用必备知识基础练1．解析：设x<0，则－x>0.∴f(－x)＝x＋1，又函数f(x)是奇函数．∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，∴f(x)＝－x－1(x<0)．答案：B2．解析：当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.答案：－x＋13．解析：g(2)＋g(－2)＝2×9，则g(2)＝15，于是f(2)＝6.答案：64．解析：f(x)＝＝＝＋1，其中g(x)＝为奇函数，根据其图象的对称性，函数f(x)最大值与最小值的和M＋m＝2×1＝2.答案：25．解析： f(x)为奇函数，且在[0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，又－2<2，∴f(－2)>f(2)，故选C.答案：C6．解析：由于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)
