第二章函数§3函数的单调性和最值课时1函数的单调性知识点1函数单调性定义的理解1.☉%￥*#234￥9%☉(2020·辽宁沈阳高一月考)如图2-3-1-1是函数y=f(x)的图像,则此函数的单调递减区间的个数是()。图2-3-1-1A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由图像,可知函数y=f(x)的单调递减区间有2个。故选B。2.☉%3￥@6￥76*%☉(2020·湖北黄冈联考)若函数f(x)在R上是减函数,则下列关系式一定成立的是()。A.f(a)>f(2a)B.f(a2)a2,所以f(a2+1)0,则有()。A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)0,所以a>-b,b>-a,所以f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),所以f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)。故选A。4.☉%6#0￥8@#7%☉(2020·广东佛山高明区一中高一月考)设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定答案：D解析：因为分别在两个区间,所以不能确定f(x1)与f(x2)的大小关系。故选D。5.☉%9@1@0#@5%☉(多选)(2020·安徽太和中学高一检测)下列命题不正确的是()。A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),当x10B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)x2,则f(x1)>f(x2),故C不正确。故选ABD。知识点2函数单调性的判断7.☉%@637#￥@1%☉(2020·武汉二中高一检测)下列函数中,在(0,2)上是增函数的是()。A.y=1xB.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2答案：B解析：对于A,y=1x在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;对于B,y=2x-1在R上单调递增;对于C,y=1-2x在R上单调递减;对于D,y=(2x-1)2在(-∞,12)上单调递减,在(12,+∞)上单调递增。故选B。8.☉%6@7￥#￥59%☉(2020·永州一中高一检测)函数y=2-❑√-x2+4x的值域是()。A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[-❑√2,❑√2]答案：C解析：要求函数y=2-❑√-x2+4x的值域,只需求t=❑√-x2+4x,x∈[0,4]的值域即可。设二次函数f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,x∈[0,4],所以f(x)的值域是[0,4]。因为t=❑√f(x),所以t的值域是[0,2],所以-t∈[-2,0],所以函数y=2-❑√-x2+4x的值域是[0,2]。9.☉%#9###757%☉(2020·河北石家庄二中高一月考)下列结论中,正确的是()。A.函数y=kx(k为常数,且k<0)是R上的增函数B.函数y=ax2(a>0)在R上是增函数C.函数y=1x在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数D.若函数f(x),g(x)都在区间M上单调递减,则f(x)+g(x)也在区间M上单调递减答案：D解析：A项,当k<0时,函数的图像从左向右看是下降的,故为减函数,该项错误;B项,函数y=ax2(a>0)的图像的对称轴为直线x=0,开口向上,故函数在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故该项错误;C项,函数y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,但两个单调区间不能用“∪”连接,故该项错误;D项,两个在共同区间上单调性相同的函数之和在该区间上单调性不变,该项正确,故选D。10.☉%9##￥249*%☉(2020·长郡中学高一周测)若函数y=ax与...
