2第1课时A组·素养自测一、选择题1．下列不等式中正确的是(D)A．a＋≥4B．a2＋b2≥4abC．≥D．x2＋≥2[解析]a0，A＝，B＝，C＝，则A，B，C的大小关系为(D)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[解析]由基本不等式可知，A≥B，≤＝，所以B≥C，当a＝b时等号成立．故选D．二、填空题7．若ab>c，所以a－b>0，b－c>0
当且仅当a－b＝b－c，即a＋c＝2b时，等号成立．所以≤
9．设x>0，则的最小值为__2－1__
[解析]由x>0，可得x＋1>1
令t＝x＋1(t>1)，则x＝t－1，则＝＝t＋－1≥2－1＝2－1，当且仅当t＝，即x＝－1时，等号成立．三、解答题10．当x取什么值时，x2＋取得最小值
最小值是多少
[解析]x2＋≥2＝2，当且仅当x2＝，即x＝±1时等号成立．∴x＝1或－1时，x2＋取得最小值，最小值为2
11．已知x，y都是正数，且x≠y，求证：(1)＋>2；(2)0，y>0，∴>0，>0，∴＋≥2＝2，∴＋≥2
由于当且仅当＝，即x＝y时取“＝”，但x≠y，因此不能取“＝”．∴＋>2
(2) x>0，y>0，x≠y，∴x＋y>2，∴0，所以x＋y＝＋≥2＝2＝(当且仅当＝，即x＝时，等号成立)．故x＋y的最小值为
3．(多选题)设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(ABC)A．ab0，＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，结论成立；在B中，当x>2时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，但x>2取不到1，因此x＋的最小值不是2，结论错误；在C中，因为x0，则y＝4x－2＋＝－(5－4x＋)＋3≤－2×＋3＝1，当且仅当5－4x＝，即x＝1时取等号，结论错误；显然D正确，故选AD．二、填空题5．已知x＋3y＝1(x>0，y>0)，则xy的最大值是____
[解析] x＋3y≥2，∴2
