【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入学业分层测评9复数的几何意义新人教A版选修1-2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·长春高二检测)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【解析】由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.【答案】C2．复数z＝1＋3i的模等于()A．2B．4C.D．2【解析】|z|＝|1＋3i|＝＝，故选C.【答案】C3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】∵|z1|＝，|z2|＝，∴<，∴－1
7或－20，且a－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．【答案】D2．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是()A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆【解析】因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为的圆．【答案】C3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝________.【解析】依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝，得＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.【答案】1＋2i或－1－2i4．(2016·黄山高二检测)已知O为坐标原点，OZ1对应的复数为－3＋4i，OZ2对应的复数为2a＋i(a∈R)．若OZ1与OZ2共线，求a的值.【导学号：19220043】【解】因为OZ1对应的复数为－3＋4i，OZ2对应的复数为2a＋i，所以OZ1＝(－3,4)，OZ2＝(2a,1)．因为OZ1与OZ2共线，所以存在实数k使OZ2＝kOZ1，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，所以所以即a的值为－.
