【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入学业分层测评11复数代数形式的乘除运算新人教A版选修1-2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知复数z＝2－i，则z·的值为()A．5B.C．3D.【解析】z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.【答案】A2．i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i【解析】＝＝＝1－i，故选A.【答案】A3．z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是()A．z<－zB．z1，z2中至少有一个是虚数C．z1，z2中至少有一个是实数D．z1，z2都不是实数【解析】取z1＝1，z2＝2i满足z＋z<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足z＋z<0，排除C，从而选B.【答案】B4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝()A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.【答案】B5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝()【导学号：19220050】A.B.C．1D．2【解析】法一：z＝＝＝＝＝－＋i，∴＝－－i.∴z·＝＝＋＝.法二：∵z＝∴|z|＝＝＝.∴z·＝|z|2＝.【答案】A二、填空题16．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.【解析】由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i，所以x＝2.【答案】27．(2016·天津高二检测)复数的共轭复数是________．【解析】＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i.【答案】2－i8．复数的模为，则实数a的值是________．【解析】＝＝＝，解得a＝±.【答案】±三、解答题9．(2016·唐山高二检测)若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值.【导学号：19220051】【解】∵z－1＝(1＋z)i，∴z＝＝＝－＋i，∴z＋z2＝－＋i＋2＝－＋i＋＝－1.10．(2016·天津高二检测)已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．【解】(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2,4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升]1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.D.【解析】∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，∴|z|＝＝.【答案】C2．设z的共轭复数为，z＝1＋i，z1＝z·，则＋等于()A.＋iB.－iC.D.【解析】由题意得＝1－i，∴z1＝z·＝(1＋i)(1－i)＝2.∴＋＝＋＝－＝.【答案】C3．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．①|z－|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－|≥2x；2④|z|≤|x|＋|y|.【解析】对于①，＝x－yi(x，y∈R)，|z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，故不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，故不正确；对于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故正确．【答案】④4．复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.【解】由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数．z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴∴m＝4，∴a＝4i.3
