高中数学 第三章 指数运算与指数函数 3.1 指数幂的拓展一课一练（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

第三章指数运算与指数函数§1指数幂的拓展知识点1根式1.☉%@8*83*6@%☉(2020·西安中学高一月考)3√-8的值是()。A.2B.-2C.±2D.-8答案：B解析：3√-8=3√(-2)3=-2。故选B。2.☉%@@*48*88%☉(2020·九江月考)化简根式❑√(1-2x)2(x>12)的结果是()。A.1-2xB.0C.2x-1D.(1-2x)2答案：C解析：❑√(1-2x)2=|1-2x|, x>12,∴原式=2x-1。故选C。3.☉%#9##971*%☉(2020·桂林中学月考)❑√(a-b)2+5√(a-b)5的值是()。A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b答案：C解析：原式可化为|a-b|+a-b={2(a-b),a≥b,0,a0,可得x≥2。故选D。6.☉%###*5852%☉❑√5-2❑√6+❑√7-4❑√3-❑√6-4❑√2=。答案：0解析：原式=❑√(❑√3-❑√2)2+❑√(2-❑√3)2-❑√(2-❑√2)2=❑√3-❑√2+2-❑√3-(2-❑√2)=0。7.☉%8#￥84#@6%☉(2020·吴淞中学月考)求使等式❑√(a-3)(a2-9)=(3-a)❑√a+3成立的实数a的取值范围。答案：解:❑√(a-3)(a2-9)=❑√(a-3)2(a+3)=|a-3|❑√a+3,已知❑√(a-3)(a2-9)=(3-a)❑√a+3,所以{a+3≥0,3-a≥0,解得-3≤a≤3。8.☉%@9￥02#￥9%☉(2020·广安二中检测)计算下列各式:(1)4√0.0625+❑√254-π0-3√278;答案：解:原式=4√0.54+❑√(52)2-1-3√(32)3=0.5+52-1-32=0.5。(2)3√(-8)3+4√(❑√3-2)4-3√(2-❑√3)3。答案：原式=-8+|❑√3-2|-(2-❑√3)=-8+2-❑√3-2+❑√3=-8。知识点2正分数指数幂9.☉%8#4#95##%☉计算(-78)0+(18)-13+4√(3-π)4的结果为()。A.π-5B.π-1C.πD.6-π答案：C解析：原式=1+1(18)13+π-3=π。故选C。10.☉%23#@@￥78%☉化简(a23)·b12·(-3a12b13)÷(13a16b56)的结果是()。A.6aB.-aC.-9aD.9a答案：C解析：原式=-3·a23+12·b12+13÷(13a16·b56)=-9a76-16·b56-56=-9a。故选C。11.☉%@3@￥963￥%☉(多选)(2020·郑州一中月考)下列结论中不正确的是()。A.当a<0时,(a2)32=a3B.n√an=|a|C.函数y=❑√x-2+(3x-7)0的定义域是[2,+∞)D.若100a=5,10b=2,则2a+b=1答案：ABC解析：A错误,当a<0时,(a2)32=|a|3=-a3;B错误,当n为奇数,a为负数时不成立;C错误,少了条件3x-7≠0,即x≠73;对于D,100a=102a=5,10b=2,所以102a×10b=5×2,即102a+b=10,所以2a+b=1,D正确。故选ABC。12.☉%47##87￥￥%☉(2020·上饶一中月考)2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()。A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.2答案：C解析：原式=2-2k-1-2-2k+1+2-2k=2-2k-1-2-2k(2-1)=2-2k-1(1-2)=-2-(2k+1)。故选C。13.☉%@0￥￥18￥1%☉(2020·北京19中检测)化简(1+2-132)(1+2-116)(1+2-18)(1+2-14)·(1+2-12)的结果是()。A.12(1-2132)-1B.1-2-132C.12(1-2-132)-1D.12(1-2-132)答案：C解析：原式=(1-2-132)(1+2-132)(1+2-116)1-2-132×(1+2-18)·(1+2-14)·(1+2-12)=1-121-2-132=12(1-2-132)-1。故选C。14.☉%**59*6￥6%☉(2020·六安一中月考)用分数指数幂表示:3√xy26√x5·4√y3=。答案：x-12y-112解析：3√xy26√x5·4√y3=x13y23x56y34=x13-56y23-34=x-12y-112。15.☉%9#96￥￥8@%☉(2020·长治二中月考)计算:823-(0.5)-3+(1❑√3)-6×(8116)-34=。答案：4解析：823-(0.5)-3+(1❑√3)-6×(8116)-34=(23)23-(2-1)-3+(3-12)-6×[(32)4]-34=22-23+33×(32)-3=4-8+27×827=4。16.☉%6￥*@05@6%☉(2020·石门一中月考)若实数x满足x12-x-12=2❑√3,则x+x-1=。答案：14解析：因为x12-x-12=2❑√3,所以(x12-x-12)2=12,所以x+x-1-2x12·x-12=12,即x+x-1=14。题型正分数指数幂基本运算17.☉%2*2￥@@33%☉(多选)(2020·长沙一中月考)下列命题中不正确的是()。A.n√an=aB.若a∈R,则(a2-a+1)0=1C.3√x4+y3=x43+yD.3√-5=6√(-5)2答案：ACD解析：A中a<0,且n为偶数时不成立;B对;C错;D中左边为负,右边为正,不相等。故选ACD。18.☉%*@@55#33%☉(2020·长沙长郡中学高一期中)化简❑...