3.1.2用二分法求方程的近似解[课时作业][A组基础巩固]1．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()答案：B2．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是()A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关答案：B3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]解析：f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0逐次验证得出初始区间为A.答案：A4．定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)<0，用二分法求x0时，当f＝0时，则函数f(x)的零点是()A．(a，b)外的点B．x＝C．区间或内的任意一个实数D．x＝a或x＝b答案：B5．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定解析： f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则由f(1.25)·f(1.5)<0可知方程根落在(1.25,1.5)上．答案：B6．用二分法研究函数f(x)＝x2＋6x－2的零点时，第一次经过计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．解析：由零点的存在性可知，x0∈(0,0.5)，取该区间的中点＝0.25，∴第二次应计算f(0.25)．答案：(0,0.5)f(0.25)7．求方程log3x＋x＝3的解所在区间是________．解析：构造函数f(x)＝log3x＋x－3，找出函数零点所在的初始区间， f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)．答案：(2,3)8．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－5＜0，f(－1)＝1＞0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.答案：－39．求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解．(精确度0.1)解析：设f(x)＝2x3＋3x－3， f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，∴函数在(0,1)内存在零点，即方程在(0,1)内有实数解，取(0,1)作为初始区间，利用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值(0,1)0.5f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.75)>0(0.5,0.75)0.625f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.6875)<0(0.6875,0.75)由于|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解可取为0.75.10．求的近似值．(精确到0.01)解析：设x＝，则x3－2＝0，令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值．由于f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间．用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值(1,2)1.51.375(1,1.5)1.25－0.0469(1.25,1.5)1.3750.5996(1.25,1.375)1.31250.2610(1.25,1.3125)1.281250.1033(1.25,1.28125)1.265630.0273(1.25,1.26563)1.25782－0.01(1.25782,1.26563)由于|1.26563－1.25782|＝0.00781<0.01∴这个区间的两个端点的近似值都可以作为函数f(x)零点的近似值，即的近似值是1.26.[B组能力提升]1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3解析：图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案：D2．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2009)<0，f(2010)<0，f(2011)>0，下列叙述正确的是()A．函数f(x)在(2010,2011)内不存在零点B．函数f(x)在(2009,2010)内不存在零点C．函数f(x)在(2010,2011)内存在零点，并且仅有一个D．函数在(2009,2010)内可能存在零点解析：f(2009)·f(2010)>0，只能说在(2009，2010)内可能存在零点，也可能不存在零点．f(2010)·f(2011)<0，说明在(2010,2011)内至少有一个零点，不能说是唯一，故答案选D.答案：D3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x－2－1012345678f(x)－136－2161913－1－8－242998则下列判断正确的是________．①函数f(x)在区间(－1,0)内有零点；②函数f(x)在区间(2,3)内有零点；③函数f(x)在区间(5,6)内有零点；④函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．解析：f(－1)·f(0)<0，f(2)·f(3)<0，f(5)·f(6)<0，又f(x)的图象连续...
