第三章3.13.1.2用二分法求方程的近似解1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．答案：A2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]解析：∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．答案：A3．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为()A．1.55B．1.56C．1.57D．1.58解析：由参考数据知，f(1.5625)＝0.003＞0，f(1.5562)＝－0.029＜0，即f(1.5625)·f(1.5562)＜0，∴f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01为1.56)．答案：B4．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)＜0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.解析：由题意x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝0.625.答案：0.6255．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678答案：③④⑤6．求的近似值(精确度0.01)．解：设x＝，则x3－2＝0，令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值．以下用二分法求其零点的近似值．由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝6＞0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间．用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值[1,2]1.51.375[1,1.5]1.25－0.0469[1.25,1.5]1.3750.5996[1.25,1.375]1.31250.2610[1.25,1.3125]1.281250.1033[1.25,1.28125]1.2656250.0273[1.25,1.265625]1.25781－0.01[1.25781,1.265625]由于区间[1.25781,1.265625]的长度|1.265625－1.25781|＝0.007815＜0.01，所以这个区间内的点1.26可以作为函数f(x)零点的近似值，即的近似值是1.26.
