高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解课后训练 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练基础巩固1．用二分法求函数f(x)＝3x3－6的零点时，初始区间可选为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2．用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A．|a－b|＜0.1B．|a－b|＜0.001C．|a－b|＞0.001D．|a－b|＝0.0013．下列函数不宜用二分法求零点的是()A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋4x＋4D．f(x)＝－x2＋4x－14．函数f(x)＝x3＋4的零点必落在区间()A．[－3，－2]B．[－2，－1]C．[－1,0]D．[1,2]5．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.06411.238由表可知函数y＝f(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A．1B．2C．3D．46．用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在区间(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则该函数的零点所在的一个区间为()．A．(1,1.5)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定7．下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝mx2－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－68．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．9．用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.1)．能力提升10．下列函数中能用二分法求零点的是()11．方程lnx－＝0的解所在的区间是()A．(0,1)B．(1，e)C．(e,3)D．(3，＋∞)12．若x0是方程的解，则x0属于区间()A．B．C．D．13．某方程在区间D＝(2,4)内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分()A．2次B．3次C．4次D．5次14．求的近似值(精确度0.01)．15．(压轴题)如图，有一块边长为15cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．(1)写出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；(2)如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1cm)?错题记录错题号错因分析参考答案1．B点拨： f(1)＝－3，f(2)＝18，∴f(1)·f(2)＜0．∴可选区间为(1,2)．2．B点拨：据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束计算．3．C点拨： f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，不存在小于0的函数值，∴不能用二分法求零点．4．B点拨：因f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝3＞0，故函数f(x)＝x3＋4在区间[－2，－1]内必有零点．5．D点拨：由表可知：f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，f(6)·f(7)＜0，因此函数y＝f(x)在区间(1,7)内至少有4个零点．6．B点拨： f(1.25)＜0，f(1.5)＞0，∴f(1.25)·f(1.5)＜0，则函数的零点落在区间(1.25,1.5)内．7．D点拨：对于D项， f(1)＝e＋3－6＝e－3＜0，f(2)＝e2＋6－6＝e2＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)＝ex＋3x－6在区间[1,2]上一定有零点．8．[2,2.5]点拨：记f(x)＝x3－2x－5， f(2)＝－1＜0，f(2.5)＝－10＞0，∴下一个有解区间为[2,2.5]．9．解： f(1)＝1－1－1＝－1＜0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875＞0，∴函数f(x)在区间[1,1.5]内存在零点，取区间[1,1.5]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：中点值中点(端点)函数值取值区间[1,1.5]x0＝＝1.25f(x0)＜0[1.25,1.5]x0＝＝1.375f(x1)＞0[1.25,1.375]x2＝＝1.3125f(x2)＜0[1.3125,1.375]x3＝＝1.34375f(x3)＞0[1.3125,1.34375] 区间[1.3125,1.34375]的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，∴原函数的零点的近似值为1.3．10．C点拨：在A中，函数无零点，在B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图象是连续不间断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，∴C中的函数能用二分法求其零点．故选C．11．B点拨：令f(x)＝lnx－，则f(1)＝ln1－＝－1＜0，f(e)＝lne－＝1－＞0，f(1)·f(e)＜0，且函数f(x)＝lnx－在区间(1，e)上连续，因此方程lnx－＝0的解所在的区间是(1，e)．12．C点拨：令f(x)＝， ＞0，＜0，∴函数f(x)在区间...