3.1.1方程的根与函数的零点课后篇巩固提升基础巩固1.下列图象表示的函数中没有零点的是()解析函数y=f(x)的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标.A项中函数图象与x轴没有交点,所以该函数没有零点;B项中函数图象与x轴有一个交点,所以该函数有一个零点;C,D两项中的函数图象与x轴有两个交点,所以该函数有两个零点.故选A.答案A2.函数f(x)=log2x-1x的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(0,12)D.(12,1)解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)单调递增, f(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22-12=1-12=12>0,∴在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.答案A3.函数f(x)=x3-(12)x的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个解析作出y=x3与y=(12)x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.答案B4.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)·f(b)>0,不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0解析根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)·f(b)<0,则一定存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,但c的个数不确定,故B,D错.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)·f(2)>0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确.答案C5.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析观察各选项的两个端点处,由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,同理,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39, f(1)f(2)<0,∴函数f(x)的一个零点所在的区间为(1,2).答案C6.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234f(x)60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是.解析由题表可知f(-2)=f(3)=0,且当x∈(-2,3)时,f(x)<0,故当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,f(x)>0.答案{x|x<-2,或x>3}7.方程lgx+x-1=0有个实数根.解析由原方程得lgx=-x+1,问题转化为函数y=lgx的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.作出相应函数的图象,如图所示.由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个实数根.答案18.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且00,且f(1)=-4k<0,且f(2)=1-5k>0,所以00,f(4)<0或{m<0,f(4)>0.相应有,{m>0,26m+38<0(1)或{m<0,26m+38>0.(2)解(1)得,无解;解(2)得,-1913
