课时作业(二十六)一次函数与二次函数模型、指数函数与对数函数模型1．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫．下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是()答案：C解析：观察图象A，体温逐渐降低，不合题意；图象B不能反映“下午体温又开始上升”；图象D不能体现“下午体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫”．故选C.2．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是()A．[5,6)B．(5,6]C．[6,7)D．(6,7]答案：B解析：设陈先生此趟行程为x千米(x∈Z)，则6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故实际行程应属于区间(5,6]．3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元).1万件售价是20万元，为了获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A．18万件B．20万件C．16万件D．8万件答案：A解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．4．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()A．y＝(0.9576)B．y＝(0.9576)100xC．y＝xD．y＝1－(0.0424)1答案：A解析：设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%＝1·(1－t%)100，t%＝1－，∴y＝(1－t%)x＝(0.9576).5．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2答案：D解析：设其中一段长为xcm，则另一段长为(12－x)cm.∴S＝2＋2＝(x－6)2＋2≥2.6．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1000＋5x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有()A．a＝45，b＝－30B．a＝30，b＝－45C．a＝－30，b＝45D．a＝－45，b＝－30答案：A解析：设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则y＝xQ－P＝x－＝x2＋(a－5)x－1000(x＞0)．由题意，当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40，∴解得7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A．125B．100C．75D．50答案：C解析：由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则a＝a·e－kt1，∴＝(e－k)t1＝，∴＝，t1＝75.二、填空题8．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为y＝at，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；2③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中所有正确命题的序号是________．答案：①②解析：由图象，t＝2时，y＝4，∴a2＝4，故a＝2，①正确；当t＝5时，y＝25＝32＞30，②正确；当y＝4时，由4＝2t1，知t1＝2，当y＝12时，由12＝2t2，知t2＝log212＝2＋log23，t2－t1＝log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．9．已知大气压P(百帕)与海拔高度h(米)的关系式为P＝1000·，则海拔6000米处的大气压为________百帕．答案：4.9解析：将h＝6000，代入P＝1000·，得P＝1000×2＝4.9(百帕)．10．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(精确到1小时)答案：5解析：设至少经过x小时才能开车，由...
