课时作业(二十七)已知函数模型与拟合函数模型一、选择题1．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第15年它们发展到()A．300只B．400只C．600只D．700只答案：B解析：将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝15时，y＝100log2(15＋1)＝400.2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.－1答案：D解析：设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1＋p)(1＋q)a＝a(1＋x)2，解得x＝－1，故选D.3．一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是()答案：D解析：考察相同的Δh内ΔV的大小比较．4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟答案：B解析：根据图象，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组，得消去c化简，得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－＋－2＝－2＋，所以当t＝＝3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟．5．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如表：x123…y138…则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2答案：D二、填空题6．工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．答案：1.75解析： ∴∴y＝－2×0.5x＋2，把x＝3代入，得y＝1.75.7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________．(lg2≈0.3010)答案：4解析：设至少要洗x次，则x≤，∴x≥≈3.322，所以需4次．三、解答题8．某工厂今年1月，2月，3月，4月生产某种产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，1.37万件，为了以后估计每个月的产量，以1,2两个月的产品数据为依据．用一个函数模型模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用f(x)＝－0.05x2＋qx＋r或g(x)＝a·0.5x＋c，其中q，r，a，c为常数，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？说明理由．解：用g(x)＝a·0.5x＋c作为模拟函数较好，理由如下：对于f(x)＝－0.05x2＋qx＋r，由f(1)＝1，f(2)＝1.2，得解得则f(3)＝1.3，f(4)＝1.3；而对于g(x)＝a·0.5x＋c，由g(1)＝1，g(2)＝1.2，得解得则g(3)＝1.3，g(4)＝1.35，所以用g(x)＝a·0.5x＋c作为模拟函数较好．9．在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周周末，该服装已不再销售．(1)试建立价格P(元)与周次t之间的函数关系式；(2)若此服装每周进价Q(元)与周次t之间的关系式为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N*，试问该服装第几周销售利润最大？解：(1)当t∈[0,5]时，P＝10＋2t；当t∈(5,10]时，P＝20；当t∈(10,16]时，P＝40－2t.所以P＝(t∈N*)．(2)由于每件销售利润为售价－进价，即每件销售利润L＝P－Q.所以，当t∈[0,5]时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2＋6，当t＝5时，L取得最大值9.125；当t∈(5,10]时，L＝20＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2－2t＋16，当t＝5时，L取得最大值9.125；当t∈(10,16]时，L＝40－2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2－4t＋36，当t＝10时，L取得最大值8.5.因此，该服装第5周每件销售利润最大．10．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所...
