课时作业28简单的三角恒等变换——基础巩固类——一、选择题1．若cosα＝，且α∈(0，π)，则cos的值为(A)A．B．－C．±D．±解析：因为0<α<π，所以0<<，所以cos＝＝，故选A．2．已知cosθ＝－(－180°<θ<－90°)，则cos＝(B)A．－B．C．－D．3．函数f(x)＝2sin2x＋sin2x的最小正周期为(C)A．B．C．πD．2π解析：函数f(x)＝2sin2x＋sin2x＝2×＋sin2x＝sin＋1，则函数的最小正周期为＝π，故选C．4．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有(C)A．c
－3C．m<3D．m>1解析：f(B)＝4sinB·＋cos2B＝2sin2B＋2sinB＋1－2sin2B＝2sinB＋1.∵f(B)－m<2恒成立，∴m>f(B)－2恒成立．∵03－2＝1.故选D．14．定义运算a*b＝a2－ab－b2，则sin*cos＝－.解析：由a*b＝a2－ab－b2，得sin*cos＝sin2－sincos－cos2＝－－×2sincos＝－cos－sin＝－.15．已知a，b是两个不共线的向量，且a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)．(1)求证：a＋b与a－b垂直；(2)若α∈，β＝且|a＋b|＝，求sinα.解：(1)证明：a，b是两个不共线的向量，则a＋b与a－b为非零向量，a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，(a＋b)·(a－b)＝(cos2α－cos2β)＋(sin2α－sin2β)＝(cos2α＋sin2α)－(cos2β＋sin2β)＝0，所以a＋b与a－b垂直．(2)|a＋b|2＝(cosα＋cosβ)2＋(sinα＋sinβ)2＝2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2＋2cos(α－β)，则2＋2cos(α－β)＝，因为β＝，所以cos＝，又α∈，所以α－∈，于是sin＝－，sinα＝sin＝sincos＋cossin＝－×＋×＝－，故sinα＝－.
