【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课时作业新人教版必修41.已知|cosθ|＝，且＜θ＜3π，则sin，cos，tan的值分别为()A.－，，2B.－，－，2C.，－，2D.－，－，－2解析因为|cosθ|＝，＜θ＜3π，所以cosθ＝－，＜＜.由cosθ＝1－2sin2，得sin＝－＝－＝－.又cosθ＝2cos2－1，cos＝－＝－，所以tan＝＝2.答案B2.使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是()A.B.C.D.解析f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x为奇函数.答案D3.函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A.B.C.D.解析f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，因为x∈[－π，0]，所以令k＝0得单调递增区间为.答案D4.函数f(x)＝2sinsin的最大值等于________.解析f(x)＝2sin＝sinx－sin2＝sinx－＝sinx＋cosx－＝sin－.∴f(x)max＝.答案5.函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是______.解析f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin－，∴T＝＝π.答案π6.f(x)＝sin－2cos2x＋1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)g(x)与f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，g(x)的最大值.解(1)f(x)＝sinx－cosx－cosx＝sinx－cosx＝sinT＝＝8.(2)g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝－sin∵x∈，∴x－∈∴sin∈∴y＝g(x)的最大值为－×(－)＝.7.已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且|m＋n|＝，求cos的值.解m＋n＝(cosθ－sinθ＋，cosθ＋sinθ)，∵π<θ<2π，∴<＋<.∴cos<0.由已知|m＋n|＝，得|m＋n|＝＝＝＝＝2＝2＝－2cos＝，∴cos＝－.8.已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，求cos的值.解因为α为钝角，β为锐角，sinα＝，sinβ＝，cosα＝－，cosβ＝，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－×＋×＝.因为<α<π，0<β<，所以0<α－β<π，0<<，又cos(α－β)＝2cos2－1，所以cos＝＝，能力提升9.当y＝2cosx－3sinx取得最大值时，tanx的值是()A.B.－C.D.4解析y＝2cosx－3sinx＝＝(sinφcosx－cosφsinx)＝sin(φ－x)，当sin(φ－x)＝1，即φ－x＝2kπ＋(k∈Z)时，y取到最大值.∴φ＝2kπ＋＋x(k∈Z)，∴sinφ＝cosx，cosφ＝－sinx，∴cosx＝sinφ＝，sinx＝－cosφ＝－.∴tanx＝－.答案B10.若cosα＝－，α是第三象限角，则等于()A.－B.C.2D.－2解析∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.答案A11.若8sinα＋5cosβ＝6，8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.解析∵(8sinα＋5cosβ)2＋(8cosα＋5sinβ)2＝64＋25＋80(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136.∴80sin(α＋β)＝47，∴sin(α＋β)＝.答案12.函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是________.解析f(x)＝＋sin2x＝＋＝＋sin，所以当sin＝1时，f(x)取得最大值.答案(＋1)13.设向量a＝，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若|a|＝|b|.求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值.解(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋当x＝∈时，sin取最大值1，所以f(x)的最大值为.探究创新14.设函数f(x)＝cos＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)，求g(x)在区间[－π，0]上的解析式.解(1)f(x)＝cos＋sin2x＝＋＝－sin2x，故f(x)的最小正周期为π.(2)当x∈时，g(x)＝－f(x)＝sin2x，故①当x∈时，x＋∈.由于对任意x∈R，g＝g(x)，从而g(x)＝g＝sin＝sin(π＋2x)＝－sin2x.②当x∈时，x＋π∈.从而g(x)＝g(x＋π)＝sin[2(x＋π)]＝sin2x.综合①，②得g(x)在[－π，0]上的解析式为g(x)＝
