2.2两角和与差的正弦、余弦函数A组1.已知a=(2sin35°,2cos35°),b=(cos5°,-sin5°),则a·b=()A.3B.1C.2D.2sin40°解析:a·b=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin(35°-5°)=2sin30°=1.答案:B2.在△ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰非直角三角形解析:sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin[(A-B)+B]=sinA≥1,又sinA≤1,所以只能有sinA=1,即A=,三角形是直角三角形.答案:C3.(2016山东潍坊高二月考)已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值为()A.-B.C.-7D.7解析:由sin(α+β)=得sinαcosβ+cosαsinβ=,①由sin(α-β)=得sinαcosβ-cosαsinβ=,②由①②得sinαcosβ=,cosαsinβ=-,以上两式相除得=-7.答案:C4.在△ABC中,A=,cosB=,则sinC=()A.-B.C.-D.解析:∵cosB=>0,B∈(0,π),∴B∈,∴sinB=,∴sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=.答案:D5.若函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是一个偶函数,则θ的值等于()A.B.C.D.解析:f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)=2sin,而f(x)是偶函数,所以θ+=kπ+(k∈Z),即θ=kπ+(k∈Z),又0<θ<,所以θ=.答案:A6.sincos=.解析:sincos=2sin=-2sin=-.答案:-7.若cos(A-B)=,则(sinA+sinB)2+(cosA+cosB)2=.解析:原式=sin2A+2sinAsinB+sin2B+cos2A+2cosAcosB+cos2B=2+2cos(A-B)=2+.答案:8.函数f(x)=cosx+cos的对称轴方程为.解析:y=cosx+cos=cosx+cosx-sinx==sin=-sin,令x-=kπ+(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),即对称轴方程是x=kπ+(k∈Z).答案:x=kπ+(k∈Z)9.化简:sin+2sincos.解:原式=sinxcos+cosxsin+2sinxcos-2cosxsincoscosx-sinsinx=sinx+-2sincosx=sinx+cosx=0.10.导学号03070132求函数f(x)=sin2x+cos2x的递增区间.解:f(x)=sin2x+cos2x==sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),故f(x)的递增区间是(k∈Z).11.导学号03070133已知cosα-cosβ=,sinα-sinβ=-,求cos(α-β)的值.解:由已知cosα-cosβ=,sinα-sinβ=-,两式两边平方并相加,得(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=,即2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=,∴cosαcosβ+sinαsinβ=,∴cos(α-β)=.B组1.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)的值等于()A.±1B.1C.-1D.0解析:原式=sin[60°+(θ+15°)]+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)=-cos(θ+15°)+sin(θ+15°)+cos(θ+45°)=sin(-60°)cos(θ+15°)+cos(-60°)sin(θ+15°)+cos(θ+45°)=sin(θ-45°)+cos(θ+45°)=0,故选D.答案:D2.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则()A.f(x)在内是减少的B.f(x)在内是减少的C.f(x)在内是增加的D.f(x)在内是增加的解析:f(x)=sin,由T==π,得ω=2,则f(x)=sin.又f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,因为|φ|<,所以φ+,所以f(x)=cos2x,易知A正确.答案:A3.导学号03070134(2015四川成都检测)若sin2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是()A.B.C.D.解析:∵α∈,∴2α∈.∵sin2α=,∴2α∈,∴α∈,∴cos2α=-.∵β∈,故β+α∈,β-α∈,于是cos(β-α)=-,∴cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-.又α+β∈,故α+β=.答案:A4.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么|a-b|的值等于.解析:|a-b|2=|a|2+|b|2-2a·b=1+1-2(cos75°·cos15°+sin75°sin15°)=2-2cos60°=1,于是|a-b|=1.答案:15.已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin,则cos=.解析:由条件,得<α+β<2π,<β-,∴cos(α+β)=,cos=-.∴cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin==-.答案:-6.设cosα=-,tanβ=,π<α<,0<β<,求α-β的值.解:由cosα=-,π<α<,得sinα=-.由tanβ=,0<β<,得sinβ=,cosβ=,所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ==-.由π<α<,0<β<,得-<-β<0,<α-β<,因此,α-β=.7.导学号03070135如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,且∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,π).(1)若点Q的坐标是,求cos的值;(2)设函数f(α)=,求f(α)的值域.解:(1)由已知,可得cosα=,sinα=.所以cos=cosαcos+sinαsin.(2)f(α)=·(cosα,sinα)=cosα+sinα=sin.因为α∈[0,π),所以α+,所以-
