课时作业15数系的扩充和复数的概念时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．复数z＝2－3i的虚部为(D)A．3iB．－3iC．3D．－3解析：∵z＝2－3i，∴z的虚部为：－3.2．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(B)A．1B．2C．－1或－2D．1或2解析：由得a＝2.3．以复数3i－的虚部为实部，以复数3i2＋i的实部为虚部的复数是(A)A．3－3iB．－3＋3iC．－＋iD.＋i解析：3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i，其实部为－3，故选A.4．(多选)下列命题，其中不正确的是(ABC)A．若z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数B．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0C．若a∈R，则ai为纯虚数D．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0解析：在A中a＝0，b≠0时满足，故A错误；在B中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝i，则z＋z＝1－1＝0，但z1≠z2≠0，故B错误；在C中忽视0·i＝0，故C错误；在D中复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得a≤0，故D正确．5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)为纯虚数⇔⇔a＝±2，所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．6．若z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(A)A．－1B．0C．1D．－1或1解析：∵z为纯虚数，∴∴x＝－1.二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝，y＝1.解析：由复数相等可知所以8．若x是实数，y是纯虚数，且(2x－1)＋2i＝y，则x，y的值为x＝，y＝2i.解析：由(2x－1)＋2i＝y，得∴x＝，y＝2i.9．给出下列说法：①复数由实数、虚数、纯虚数构成；②满足x2＝－1的数x只有i；③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；④复数m＋ni的实部一定是m.其中正确说法的个数为1.解析：③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数，故③正确；①中，复数分为实数与虚数两大类；②中，平方为－1的数是±i；④中，m，n不一定为实数，故①②④错误．三、解答题10．m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解：复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，(1)复数为实数可得m2－3m＋2＝0，解得m＝1或2.(2)复数为虚数可得m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.(3)复数为纯虚数可得：2m2－3m－2＝0且m2－3m＋2≠0，解得m＝－.11．已知集合P＝{5，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，Q＝{4i,5}，若P∩Q＝P∪Q，求实数m的值．解：由题知P＝Q，所以(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，所以解得m＝2.——能力提升类——12．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(B)A．－1或3B．{a|a>3或a<－1}C．{a|a>－3或a<1}D．{a|a>3或a＝－1}解析：由已知可以得到a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1，因此，实数a的取值范围是{a|a>3或a<－1}．13．设a，b∈R，若(a＋b)＋i＝－10＋abi(i为虚数单位)，则(－)2等于(A)A．－12B．－8C．8D．10解析：由可得(－)2＝a＋b－2＝－12.14．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值是－2.解析：∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，∴∴∴∴x＝－2.15．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．解：x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件，得解得或∴方程的实根为x0＝或x0＝－，相应的k值为k＝－2或k＝2.
